Могут взять в др городе на работу без регистрации и прописки?

Могут конечно, т. к. это не является основанием для отказа.
Статья 64. Гарантии при заключении трудового договора.
Запрещается необоснованный отказ в заключении трудового договора. Какое бы то ни было прямое или косвенное ограничение прав или установление прямых или косвенных преимуществ при заключении трудового договора в зависимости от пола, расы, цвета кожи, национальности, языка, происхождения, имущественного, социального и должностного положения, возраста, места жительства (в том числе наличия или отсутствия регистрации по месту жительства или пребывания) , а также других обстоятельств, не связанных с деловыми качествами работников, не допускается, за исключением случаев, предусмотренных федеральным законом. Запрещается отказывать в заключении трудового договора женщинам по мотивам, связанным с беременностью или наличием детей. Запрещается отказывать в заключении трудового договора работникам, приглашенным в письменной форме на работу в порядке перевода от другого работодателя, в течение одного месяца со дня увольнения с прежнего места работы. По требованию лица, которому отказано в заключении трудового договора, работодатель обязан сообщить причину отказа в письменной форме. Отказ в заключении трудового договора может быть обжалован в суд.

Ну, прописки в России уже нет более 20 лет, можете не боятся.. . А отсутствие регистрации не может служить причиной отказа в трудоустройстве...

если только им нужен именно такой специалист и они сбились с ног в поисках....