Вправе работодатель отказывать в работе, человеку с российской пропиской, но с другого региона только из-за регистрации?

По закону нет, но много уловок, по которым работодатель отказывает.
легче взять нелегала гастарбайтера, чем россиянина...

конечно
зчем ему неприятности?
ездить потом или посылать сотрудников - лишние расходы и потеря времени
если вы заболеете, то вас могут положить в больницу вашего региона, больничный вы не получите, если у вас нет прописки и т. д.

Вааще кого брать или нет, решает работодатель. Причина отказа может быть любой. Что касается регистрации, то по закону она нужна для работы в другом регионе, без нее низя оформиться легально. По сути ее отсутствие может быть причиной отказа.

Каждый человек в России имеет право на труд в условиях, отвечающих требованиям безопасности и гигиены, на вознаграждение за труд без какой бы то ни было дискриминации и не ниже установленного федеральным законом минимального размера оплаты труда, а также право на защиту от безработицы. Каждый гражданин РФ имеет право на отдых. Человеку, работающему по трудовому договору, гарантируются установленные законом продолжительность рабочего времени, выходные и праздничные дни, оплачиваемый ежегодный отпуск.

Всем работникам гарантируется равенство возможностей, которое обеспечивается установлением льгот и гарантий для отдельных категорий работников, особо нуждающихся в социальной защите в связи с физиологическими особенностями (женщины, несовершеннолетние) , состоянием здоровья (инвалиды) , социальным статусом (работники с семейными обязанностями) , выполнением трудовых обязанностей во вредных или опасных условиях и т. п.

Конституцией РФ признается право на индивидуальные и коллективные трудовые споры с использованием установленных федеральным законодательством способов их разрешения, включая право на забастовку (ст. 37).
Работник имеет право обжаловать факт дискриминации в трудовых отношениях, в том числе необоснованный отказ в приеме на работу (ст. ст. 64, 391 ТК РФ) .

!отказ работодателя в заключении трудового договора с лицом, являющим гражданином Российской Федерации, по мотиву отсутствия у него регистрации по месту жительства, пребывания или месту нахождения работодателя, является незаконным, поскольку нарушает право граждан РФ на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства, гарантированное Конституцией РФ (часть 1 статьи 27), Законом РФ от 25 июня 1993 г. 5242-1 "О праве граждан РФ на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах РФ", а также противоречит части 2 статьи 64 ТК РФ, запрещающей ограничивать права или устанавливать какие-либо преимущества при заключении трудового договора (приеме на работу - примеч. автора) по указанному основанию.
Взято - http://www.rabota.ru/v3_forumMessageList.html?tid=183605