Работодатель отказывает в оформлении зарплатной банковской карты, можно ли его обязать ее сделать?

В соотв. со ст. 57 ТК РФ условия об оплате труда являются обязательными для включения в трудовой договор.
Помимо этого ст. 136 ТК РФ регулирует порядок выдачи заработной платы работникам. Нормами данной статьи предусмотрено, что зарплата выдается работнику, как правило, в месте выполнения им работы либо перечисляется на указанный работником счет в банке на условиях, определенных коллективным или трудовым договором.
То есть, выплата зарплаты в безналичной форме должна быть предусмотрена в трудовом договоре, либо коллективном договоре.

Нет, обязать не можете. Но вы можете сообщить в бухгалтерию номер своего личного карточного счета и реквизиты вашего банка, чтобы туда перечислялась зарплата.

Самому оформить зарплатную карту гораздо выгоднее, мне кажется. Главное, договорится с работодателем о перечислении з/п на Ваш счет.
При первичном оформлении работодатель может и быстрее сделает Вам карту (хотя пару недель подождать, наверное, вполне приемлемо, а в зависимости от банка и вида карты, можно и быстрее получить)
Но зато при возникновении ситуаций - банкомат "заглотил" карту, перевыпуск карты, переход на другую работу и тп - гораздо легче Вам самой решить этот вопрос напрямую с отделением банка.
Учитывайте также, что любая карта является собственностью банка, а не Вашей. Поэтому платить за ее обслуживание, допсервисы и тп, Вам придется из своего кармана, работодатели это не оплачивают.