На каком основании я могу отказать покупателю в оплате ЧУЖОЙ банковской картой?

Банковская карта это платежное средство, которым можно пользоваться ТОЛЬКО ЛИЧНО.
На карте есть имя и фамилия владельца. Если не совпадает с паспортом и нет доверенности от владельца, то всех лесом.

Пример правил пользования банковской картой:

http : // www . vbank . ru / personal / assistant _ card / card - rules
6. Меры безопасности при использовании карты

6.1. Для предотвращения несанкционированного использования карты и потери денежных средств с Вашего спецкартсчета Вам необходимо предпринимать все возможные меры для предотвращения утраты, хищения карты или незаконного ее использования, а именно:

Подпишитесь на услугу «Vbank с тобой» для получения оперативной информации посредством SMS-сообщений обо всех движениях по счету.
Не передавайте ПИН-код и банковскую карту другим лицам. Картой имеет право пользоваться только ее Держатель!
Не записывайте ПИН-код на банковской карте!
Не храните ПИН-код вместе с картой и не сообщайте его другим лицам!
Не оставляйте свою банковскую карту в автомобиле или на рабочем месте!
Не сообщайте данные Вашей карты (номер карты, срок действия карты) по телефону, за исключением случаев обращения в Банк по вопросам обслуживания карты!
Храните карту при себе либо в месте, недоступном для других.
Регулярно проверяйте наличие своей банковской карты в месте ее хранения, особенно после длительного отсутствия (отпуск, командировка и т п.) . Убедитесь, что это именно Ваша карта.
Не предъявляйтесразу несколько карт, Держателем которых Вы являетесь, при оплате за товары (услуги) .
Не отвечайте на послания по электронной почте с запросами о Ваших личных данных или данных о Вашей банковской карте. Относитесь с подозрением к любой компании или лицу, запрашивающим Ваш пароль, номер паспорта, номер банковской карты и её ПИН-код, размер кредитного лимита, информацию о последних операциях по банковской карте или другую конфиденциальную информацию.
Не отправляйте конфиденциальную личную или финансовую информацию, если только Вы не работаете на защищенном ВЕБ-сайте. /

позвони в банк карту должны заблокировать (если карта именная) на ней должна быть фамилия и имя, ты можешь потребовать паспорт. по моему все банки запрещают использовать карты не владельцами.