Если на сайте вакансий пришёл отказ от компании в которую я раньше посылал резюме на определённую вакансию- могу ли я?

Вы, наверно, не с объяснением собираетесь письмо посылать, а с запросом таких объяснений?
Письма в организации посылают в бумажном виде через Почту России или любую другую курьерскую фирму, с уведомлением о вручении. После получения письма Вам обязаны дать ответ (такой же письменный), в течение 7 рабочих дней (по штемпелю)
ст. 64, ч. 5 По письменному требованию лица, которому отказано в заключении трудового договора, работодатель обязан сообщить причину отказа в письменной форме в срок не позднее чем в течение семи рабочих дней со дня предъявления такого требования.
"Богами" они могут себя чувствовать сколько угодно, пока не появится некто с законным требованием. Та же 64 статья в следующей части говорит о возможности обжаловать необоснованный отказ в суде.

У меня та же самая байда сейчас. Написано даже можно студентам и возможно без опыта. А у меня диплом престижного ВУЗа Москвы по специальности и опыт работы и в гос. органе и в хороших компаниях, и возраст 25 и внешность приятная, но всё равно присылают отказ. И наверно уже 5 таких компаний. Я уже чего только не думаю, то ли кадровички стервозные не хотят симпатичную брать, то ли им наоборот нужен человек глупый, чтобы бесплатно работал, то ли приезжие кадровички, которые не любят москвичей, то ли они просто инфу собирают какую-то. Что-то раньше такого не было. Не знаю, может теперь на работу только хохлов берут? Странно… Вряд ли тебе ответят. Они имеют право не объяснять причину отказа.

Они найдут причину .