Срочный трудовой договор

т. к. у них в компании свои порядки- Порядки разные, но Закон один для всех. Судя по описанию, в этой фирме просто кадровик плохой. Слишком много ошибок допускает, я думаю, это от незнания Законодательства. Договор составленный с нарушением норм права, вообще не действительным можно признать. Ниодин вменяемый кадровик не будет лепить запись раньше чем на 5-й день.

Мое заявление об увольнении игнорируют. - ну это их проблемы, курьером отправьте с описью вложения, у них накладная на вручение всегда есть, с подписью и числом у вас будет документ, этого достаточно, для того, что бы начался отсчет времени до даты увольнения. А пока день увольнения не настал... "поболейте" больничный вам обязаны оплатить в течении 30 дней и после даты увольнения, если вы нигде не работаете.

Даты окончания нет, поскольку основной работник может от легкого труда отказаться (или отпадут причины, по которым его перевели) в любой момент, это правильно.
А вот в остальном - нарушение на нарушении. А испытательный срок установлен?
И, кстати, кадровик спокойно может сделать запись "считать запись недействительной", и все.

Идите в трудовую инспекцию - их накажут.

Вы не указали : в данной компании работали и раньше и по каким показателям переводят на лёгкий труд? Получается вы пришли сразу на лёгкий труд?

если у вас ограничения по состоянию здоровья и именно по этой причине вас перевели на легкий труд вы имеете полное право уволиться без отработки как инвалид.