Можно ли устроиться на работу без трудовой книжки?

Документы воинского учета при официальном трудоустройстве нужны обязательно. Если трудовая книжка есть, то нужно предоставить ее работодателю . Если ее никогда не было, то на новом месте работы ее должны оформить. Трудовая книжка не нужна только при внешнем совместительстве.

"устроиться на работу без трудовой книжки"
Нельзя. Работа без трудовой, это просто добровольная работа.. это никакое не устройство на работу..
....
" Обязательно ли нужен будет военный билет, при устройстве на работу?"
Именно при трудоустройстве - обязательно. Но работать ты можешь и просто так естественно, без какого либо трудоустройства.. тогда и военник твой никому не нужен.
Ну могу правда сказать, что на одной моей работе, рассказывали, что когда то там можно было работать официально, и без военника (могли отправить в далёкую командировку на несколько лет, и никакой военкомат не доберётся). Обороты там были в миллиарды долларов. Рассказывали, что директор даже фсбшникам платил. И если насчёт этого могут быть сомнения.. то, то что там дарили людям квартиры и машины, кто 10 лет отработал и более, это факт :) Но это дела, давно минувших дней.
...
Ну ладно, что то я отвлёкся)
Короче, для официального трудоустройства, военник нужен.
Бумажная трудовая доживает последние месяцы. Сейчас на всех людей ведутся так называемые электронные трудовые. Бумажный вариант, это всего лишь копия.
Те кто пойдёт на работу впервые с 2021-ого года, никогда не будут иметь на руках бумажную трудовую. Те кто их уже имеет, могут продолжить ими пользоваться.. либо должны написать заявление об отказе от бумажной копии.

В гос организациях нужна, если нет, то сами сделают, у частника когда как, если официально не оформляться, то не нужна

Да. И не платить налоги. Главное знать, куда.

Сейчас таких пруд пруди!

Смотря какая работа.