Почему люди соглашаются на увольнение по собственному?

Так это смотря по какой статье увольняешься. Если сокращение, тогда конечно нужно настаивать на своем. А если за прогулы?)) Или за несоответствие занимаемой должности.

Например, за работником числится достаточно косяков для увольнения по 81-й. И у него выбор: либо по собственному, либо по нехорошей статье.

Ну ли если работник понимает, что в случае отказа житья ему тут не будет. Хотя, конечно, в этом случае лучше настоять на компромиссном решении в виде увольнения по соглашению сторон с выплатой компенсации.

во-первых, далеко не все знают свои права, в прочем, как и свои обязанности. во-вторых, как правило, предлагают уйти по собственному желанию тем, кого есть за что уволить без учета их желания. в-третьих, многие работодатели просят рекомендации/характеристики с прежнего места работы, особенно, если должность какая-то хорошая, упираться, отставая "три рубля" выходного пособия, чтобы потом годами нормальную работу искать, смысла нет.
ну, и всегда работодатель на "боевую стойку" работника может ответить тем же. не хотите добровольно уволиться, есть ст. 81 ТК РФ, найдем другое законное основание.
да и просто могут такие "условия труда" создать, что работник убежит роняя тапки и ни про какие "выходные пособия" не вспомнит.

Он считает что, если начальство считает, что ему тут не место, то они уже не сработаются и чем тратить нервы, лучше уволиться по собственному. Или подать в суд и потрепать нервы начальнику и себе то же, но всё - равно скорее всего потом придётся уволиться. В атмосфере, где тебя ненавидят тяжело работать.

Думаю, что это бессмысленно, проще найти новую работу, чем спорить с начальством.

Боевую можно принять всегда, только если цель вас уволить-то все равно уволят. И не захотите добровольно, уволят по закону.... да и тяжело работать будет в таких условиях. Поэтому многие идут именно на компромисс. Увольняются мирно по согласованию с начальством

Кого-то могут уволить по статье.

У кого-то - как у меня.
У нашей компании офис в Красноярске. Я единственный удаленщик в Москве. Меня увольняют. Я принимаю боевую стойку. Меня блокируют несколькими кликами по всем контактам в Интернете, добавляют в ЧС мой телефон - и все, меня нет. Обращусь куда-то - эти отбрешутся - а мы его и не уволили, а пока работы просто нет для него, а з\п в конце месяца получит и все такое. Максимум что могу - это сталкинг. Но если со мной согласятся работать в результате сталкинга - то это уже и не увольнение вовсе.

А еще если проект убыточный, то вокруг него (именно убыточного!) часто крутится много больших блЮдЕй. Не сказать, чтобы они щедро инвестируют в него. Но хоть как-то инвестируют. А там и помочь связями провернуть незаконное увольнение - наверное, могут, если у них эти связи есть.