Зачем нужна трудовая инспекция и налоговая, если почти везде платят зарплату в конвертах или вообще без оформления?

Возможно с них требуют это.

А как вы предлагаете их контролировать? К каждому работодателю контролёра не поставишь. Пока есть работники готовые работать за конверт, никакие "контролёры" не помогут. А работников, которые не желают официально оформлять трудовые отношения, полным - полно. Надо обе стороны таких "договоров" наказывать, тогда их, может быть, меньше станет.

хотя бы потому, что свет клином не сошелся на тех, кто свои копейки в конверте получил

Я в вашей стране работал на заводах с 2000 по 2015 годы. При этом часть зарплаты получал в конверте только первые 3 года. Начиная с 2003 года зарплата была только белая

Они проводят плановые проверки и, как правило, работодатель к таким проверкам подготавливается. Чтобы провести внеплановую, нужен сигнал. Вы вот часто жаловались? Конечно, жаловаться в одиночку - себе дороже, вот все и боятся.
Кстати, в странах, где с этим порядок, тоже не сразу всё образовалось. Были созданы мощные профсоюзы, которые боролись за свои права. И продолжают контролировать ситуацию.
Так что, на сегодняшний день ситуация такова: никто из сотрудников этих организаций сам не будет ходить и выискивать нарушения, чтобы вас/нас защитить. Нужен толчок. И не факт, что он сразу сработает.

Тоже самое встречалось и мне, можете посмотреть в моих вопросах.
В эти службы нужно стучать, чтобы они работали. Но никто не захочет портить отношения с будущим работодателем.
На одном собеседовании мне сказали, что на время испытательного срока они не оформляют- 2 месяца, то есть они экономят, а мой стаж в 2 месяца псу под хвост.

Это вопрос, кстати, лично к вам. Когда вы видите такое нарушение у будущего или настоящего работодателя - вы что делаете? Рискну предположить - ничего. А ни налоговая и трудовая не имеют ресурсов на проверки всех подряд. Напишите хоть одно заявление (одно напишите, там понравится) и посмотрите, что будет. Да, многие бизнесы просто не смогут работать в белую, только с зарплатой и взносами расход вырастет в полтора раза, но это не проблема работника.
Судитесь, добивайтесь правды. Поверьте, это легче, чем кажется.
Удачи.

А пенсию в старости тебе платить как будут, тоже в конвертах и без оформления ?