Стоит ли менять профессию в возрасте 22 лет на программиста

Не стоит.
Если бы у вас был интерес и хорошие способности к программированию, то это проявилось бы еще в школе. И тогда вопрос с поступлением вообще не стоял бы.
Программированием нужно "болеть". В ином случае это будет напрасная трата времени

Если бакалавриат по технической профессии - дело твоё, но то вполне возможно. За 1-2 года выучиться в том случае вполне реально
Если не по технической - придётся перепоступать по технической, причём второе будет платно

Судя по вашей возможной дате рождения, оно может у вас пойти неплохо.... но с одним условием: на время снa или отдыха надо научится конкретно выключать мозги.... или-же не особо напрягать их в работе :)

это уже все от вас зависит- хотите, нравится-учитесь

Менять можно в любое время, главное чтоб это было выгодно.

Всё зависит от ваших целей. Если цель - стабильная работа, то стОит.
Вопреки распространенному заблуждению, эта работа не требует никаких базовых знаний математики. Для получения профессии достаточно окончить курсы. Чаще всего они платные, но это того стОит. Сейчас их много разных. Чтобы не ошибиться с выбором, посмотрите вакансии программистов в вашем регионе, там как правило указывается язык программирования, которым нужно владеть. Для поиска вакансий рекомендую сайт superjob. Посмотрите, какой язык упоминается чаще всего и ищите курсы по этому языку. Сегодня, насколько я знаю, самый востребованный язык Python. Работа будет гарантирована. Пока не наберете опыта - будете работать стажером за небольшую зарплату. Но опыт набирается быстро. Через год будете получать вполне прилично.

Если есть желание и интерес - пробуйте. Если хотите этим заниматься из-за высокой зарплаты, стоит рассмотреть другие сферы. Как психолог в сфере организационной психологии могу сказать, что программисты - люди с определённым складом, не каждый сможет справиться с теми задачами, которые перед ними стоят, в силу сочетания личностных факторов.

Есть другие профессии в этой же сфере (веб разработчики, дизайнеры приложений, тестировщики, и. т. д. С хорошим уровнем дохода, но другой спецификой работы).