История ХVI века. какой могла быть судьба россии при присоединении к польше?

Мне кажется, что приблизительно такая же, как и в случае с монголо-татарами, т. е. неминуемое освобождение через некоторое время.
Тем более, что Россия всё равно была сильнее - иначе не выгнали бы поляков из Кремля.

Россия была бы наполовину католической

Католицизм менее терпим к другим народам и гораздо более строг. Какие к примеру там "браки с местным населением", ксендз- в обморок упадет (а в православной церкви - это даже поощрялось) !Значит русские вряд-ли могли сильно экспансироватся на восток, юг и пр. с такой религией лояльность завоевать гораздо труднее. Значит, была бы страна не столь большая но намного богаче, граница - по северу Уральких гор, затем по гр. с Башкирской Татарской республиками ну и т. д.
Ну конечно, муйни типа "загадочной русской души" в помине бы не было -самая восточная европейская страна, строго по границе Европы.

Россия к польше.... Ну-уж это лишком!.. .
Я, что-то не представляю, как можно к седлу пристегнуть лошадь....

Как таковой России не было. Была Московия. При завоевании ее Польшей на значительный период перестала бы существовать. Тем временем Сибирь освоили бы другие азиатские страны, следовательно, современное государство со столицей в Москве (Петербург вряд ли бы был основан) после обретения независимости от Польши не имело бы таких сырьевых зон а значит и геополитического влияния

Россия под Польшей никогда не была, не есть и не будет. Вот Польша была в составе России после знаменитых 3 разделов между Пруссией, Австрийской империей и Россией в конце 18 века. Царство Польское если кто подзабыл.