Подскажите, кто знает!

СТАРЫЙ ГАЙ улица
Унаследовала (в 1970 году) название ранее существовавшего здесь проезда Старый Гай, который был проложен по направлению к лесу (гай - по-украински лес) . Название проезду, по-видимому, было дано крестьянами-украинцами, переселенными сюда, в Кусково, в XVIII веке графом Шереметевым.
Кабак «Разгуляй» находился на месте нынешнего дома № 38 по Старой Басманной улице. Название «Разгуляй» установилось в официальном языке не позднее 1750-х гг, а сам кабак находился на Покровской дороге еще в XVII веке и просуществовал до 1860.

Перед городом есть у них общедоступное кружало, славящееся попойками, и не всегда благородными; однако со свойственными московитянам удовольствиями. У них принято отводить место бражничанью не в самой Москве или предместье, а на поле, дабы не у всех были на виду безобразия и ругань пьянчуг…
Источник: http://ru.wikipedia.org/wiki/РџР» ощадь_Разгул СЏР№
Хамовники - один из самых живописных районов ЦАО, окружённый Москвой-рекой - богат историческими памятниками и достопримечательностям.

Территория Хамовников ведет свое название от слова "хам" - "лен", так как уже в двадцатые годы XVII века здесь селились ткачи льняного полотна. В старину на Руси изготовление тканей, скатертей называли хамовным делом, ткачей, полотнянщиков и скатертников именовали хамовниками. В русском языке XVII века бытовало слово "хамьянъ" - ткань. В Москву же это слово пришло из северных и северо-западных районов, которые были основными поставщиками льна на государев Хамовный двор.
Источник: http://domopedia.ru/wiki/История_района_Хамовники

Остороженка связана с кредитной историей кредитного государства.

Источник всей инф-ции: Поисковик.

Ста́рый Гай, улица, ВАО, р-н Вешняки; между Кетчерской и Вешняковской ул.
Название (дано в 1970 г. ) улица унаследовала от застроенного ныне пр. Старый Гай, проложенного по направлению к роще. Название, как полагают, было дано украинскими крестьянами, переселёнными сюда в XVIII в. владельцем Кускова гр. Шереметевым (по-украински гай — "роща").

Разгуля́й, площадь, ЦАО, Басманный р-н; между Старой и Новой Басманными ул. , Спартаковской ул. и Доброслободской ул.
Название, известное с XVIII в. , дано по располагавшемуся на площади знаменитому трактиру "Разгуляй" (кабак появился здесь уже в конце XVII в. , а "казенный питейный дом, называемый на Разгуляе", был открыт в 1757 г. и существовал до 1860-х гг.) . На плане Москвы 1853 г. обозначена как Разгуляевская пл.

Хамо́вники, район, ЦАО.
Название района Хамовники — от Хамовной слободы XVII в. , находившейся за стеной Земляного города и соседствовавшей с Девичьим полем. В этой слободе компактно проживали ткачи, изготовлявшие белое (хамовное) полотно, т. е. хамовники — "ткачи полотнянщики, скатертники".

Осто́женка, улица, ЦАО, р-н Хамовники; между пл. Пречистенские Ворота и Крымской пл.
Одна из старейших московских улиц. Получила название в XVII в. по местности, занятой остожьем — покосами и лугами (остожье в некоторых диалектах означает и участок, скошенное с которого сено образует один стог) . Здесь находился Остоженский (Остожный) государев конюшенный двор.

Улицы Остороженка в Москве нет, это неологизм, данный улице москвичами по созвучности с назваеием Остоженка. Так же как, например, улицу Красного Маяка переименовали в улицу Красного Маньяка. Это городской фольклор.