Хотим родить в США без посредников.

Только через визу, соответсвенно беременную жену могу и не пустить, опять же рожать придется платно по-любому.

На основании документов из госпиталя о рождении выписывается американское свидетельство о рождении. Выписывается оно властями графства (что-то вроде области у нас) . Называется birth certificate.
На основании birth certificate подается заявление на получение паспорта США. Все граждане США обязаны иметь паспорт в случае поездок за границу (включая младенцев) . Никто никуда не вписывается как в России. Процедура занимает около 4 недель. Паспорт выдается на 5 лет (для младенцев).

И ваш ребёнок автоматом - гражданин США? Ха-ха! Счаз-з! Не всё так просто

Да, нужно получить визу, которую дают только в посольстве и только после личного собеседования. На собеседовании работник посольства спросит про цель визита. Если Вы скажете "еду рожать в США", 99% вероятности, что визу Вам не дадут. Если Вы скажете "туризм", а по приезду сразу пойдете рожать, то с большой степенью вероятности Ваш обман вскроется и Вам запретят въезд в США на какой-то срок (или пожизненно) .

И имейте в виду, что гражданином станет Ваш ребенок, но не Вы сами. На Ваш статус роды никак не повлияют. Поэтому по окончании срока пребывания в США Вы должны будете уехать домой. Получить право жить в США Вы сможете только после того, как Вашему ребенку исполнится 21 год и он подаст петицию на воссоединение с Вами. Это при условии, что у Вас не будет запрета на въезд.

получи визу
ребенок родившейся в США автоматически становится их гражданином

в посольстве не идиоты сидят и как только увидят твой живот -сразу получишь отказ! если бы всё было так просто туда бы уже все свалили!