Почему Латинская Америка называется латинской?

Название «Латинская Америка» было введено французским императором Наполеоном III, как политический термин; он рассматривал Латинскую Америку и Индокитай как территории, на которые Франция старалась распространить свое влияние на протяжении его правления. Этот термин помог ему подкрепить требования к указанным территориям, и должен был включать те части Америки, в которых разговаривают на романских языках, то есть территории населенные выходцами с Иберийского полуострова и Франции на протяжении XV—XVI веков.

В Соединённых Штатах термин не использовался до 1890-х годов, а стал распространён только в начале XX века. До этого чаще использовался термин «Испанская Америка» . Термин Латинская Америка сейчас указывает на регион, объединённый наднациональными культурными интересами. Многие люди в Латинской Америке говорят не на романских языках, а на индейских или языках, принесённых иммигрантами. Этот регион представляет собой смесь романских культур с индейскими и африканскими, что значительно отличает его от европейских культур романского происхождения.
Как указано выше, термин «Латинская Америка» иногда используется, чтобы ссылаться на государства, которые были когда-то колониями Испании и Португалии, двух стран, расположенных на Иберийском полуострове.

Там они на латинской группе языков говорят: испанский португальский французский

Название объясняется тем, что романские языки - испанский, португальский, французский (основные в этом регионе) - произошли от "латинского" языка (латыни).

В состав Латинской Америки принято включать испаноязычные страны материковой части Америки от Мексики на севере и до Аргентины на юге, испаноязычные страны Карибского бассейна (Кубу, Доминиканскую Республику, Пуэрто-Рико), португалоязычную Бразилию, франкоязычные Гаити, Сен-Мартен и Французскую Гвиану.

Сложнее ответить на вопрос, кого считать латиноамериканцем?

Жители канадской провинции Квебек, говорящие по-французски, латиноамериканцами не считаются. А в том же Карибском бассейне есть ряд англоязычных стран и территорий, жители которых говорят на английском (Барбадос, Ямайка, Багамы, Белиз, Гайана и некоторые другие), их тоже не принято считать латиноамериканцами.