Обязательно ли сейчас иметь приглашение для въезда в Россию если едешь к другу?

А из какой страны ты едешь, мы сами должны догадаться?

Правила въезда в Россию никак не зависят, к другу ты едешь, по работе или просто погулять.
Если у твоей страны безвизовый режим с Россией - то он практически всегда бывает взаимным. Единственное известное мне исключение - что в советское время финнам можно было ездить без виз до Ленинграда включительно, а нам в Финляндию - ни-ни! Кажется, это была наша им малая компенсация за аннексию Карельского перешейка в ходе Второй Мировой войны.
Если же ты из Шенгенской зоны - например, из Латвии - то строгости по полной. Но друг может оформить на тебя приглашение, и тебе без проблем дадут визу (если, конечно, ты ни в чём не проштрафился - например, не нарушал визовый режим при прошлой поездке в Россию).
Сколько надо иметь при себе денег и в какой форме (годится ли просто банковская карта или надо будет предъявить на границе наличные) - выясняй. Мы с женой в прошлом году, когда ездили в ЕС (летом во Францию, осенью в Испанию по той же визе), брали с собой - именно чтобы показать на границе, без намерения их тратить - несколько сотен долларов США. И, естественно, какую-то сумму наличных евро на мелкие расходы. Предъявлять их на границе не пришлось.

Украина:
90 дней без ограничений по Украинскому или заграничному паспорту на Ваш выбор (сейчас в России обитают 5 миллионов граждан Украины), но на всякий случай поторопитесь, в Украине ограничения большие, ответит ли Россия зеркально?

Нужен либо внутренний паспорт, либо заграничный, ну и билет, естественно. Всё. Садитесь на поезд и приезжайте. На границе придется заполнить миграционную карту, которую следует сохранять до конца пребывания на территории РФ.

да, обязательно)