Можно ли заключить брак с иностранцем в другой стране, в российском посольстве, или надо непременно ехать в Россию?

Статья 158 «Признание браков, заключенных за пределами территории Российской Федерации»
1. Браки между гражданами Российской Федерации и браки между гражданами Российской Федерации и иностранными гражданами или лицами без гражданства, заключенные за пределами территории Российской Федерации с соблюдением законодательства государства, на территории которого они заключены, признаются действительными в Российской Федерации, если отсутствуют предусмотренные статьей 14* настоящего Кодекса обстоятельства, препятствующие заключению брака.
2. Браки между иностранными гражданами, заключенные за пределами территории Российской Федерации с соблюдением законодательства государства, на территории которого они заключены, признаются действительными в Российской Федерации.

с иностранцем браки регистрируют либо по месту жительства иностранца либо по вашему месту жительства

Консульский брак — это брак заключенный в представительстве государства в другой стране. В России иностранцы женятся в дипломатических или консульских представительствах родных стран. Ключевыми при этом являются два условия:
Будущие муж и жена должны иметь гражданство одной и той же страны (к примеру, оба – французы, венгры, британские поданные и так далее). В России не могут пожениться иностранные граждане из разных государств.
В стране, гражданами которой являются будущие супруги, имеется посольство или консульство России с разрешением регистрировать браки между россиянами.
В законодательстве это называется условием взаимности. Как это работает? Например, японец и японка могут пожениться в России, а русские жених и невеста – в Японии.
А если в России окажутся двое граждан Андорры, они в нашей стране не смогут вступить в законный брак. И у граждан России оформить своё супружество в Андорре не получится. Это обусловлено отсутствием специального соглашения между Андоррой и Россией.
Такие особые документы носят название консульских конвенций. Обычно они имеют стандартную форму, но могут отражать и некоторые тонкости.

В российском консульстве могут заключить брак только граждане РФ, проживающие за границей. Браки с иностранцами либо по местным законам, где там у них браки регистрировать положено, либо в России, либо в третьей стране, где разрешено регистрировать браки иностранцев, типа Кипра.

Нет
Браки с иностранцами заключаются в ЗАГСе по месту жительства россиянки /-нина/

Брак русской с иностранцем можно заключить в загсе по месту жительства иностранца либо в загсе по месту жительства невесты. Ехать в Россию не обязательно.
Если не хотите на родине брак заключать, узнайте, какие доки нужны будут для заключения брака за границей. Список будет длинный..)