Если я выиграю в лотерею green card

Только своим детям.

А при чем тут ваша грин карт и гражданство ? Вы только через 5 лет сможете подать на гражданство сами и только через 5 лет пригласить маму, и мама год два будет ждать одобрения её визы, а получив грин карту по приезду тоже 5 лет будет ждать своего гражданства. Вы свое то никак ускорить не сможете а уже слюни на мамино гражданство пускаете

Если вы ..., то вы еще будете несколько лет ждать гражданства. А потом несколько лет биться за воссоединение семьи. И потом мама будет несколько лет ждать гражданства
Грин кард - это только ПМЖ

Вопрос, если честно, не очень осмысленный.

Право на получение гражданства у Вас возникает после пяти лет фактического проживания в США в статусе иммигранта. Получив гражданство, Вы имеете право ходатайствовать об иммиграции близких родственников (супруга, родителей, детей, братьев и сестер). Причем процЭсс будет происходить в два этапа. Сначала иммиграционная служба (USCIS) должна рассмотреть Ваше ходатайство и утвердить его. Если родственник, за которого Вы ходатайствуете, уже находится в США в каком-то долгосрочном статусе (H-1B, L-1, F-1 и т.п.), процЭсс на этом заканчивается. Если родственник, за которого Вы ходатайствуете, находится за пределами США, то консульство в стране его проживания поставит его в очередь на выдачу иммиграционной визы. Без очереди визы выдают только родителям, супругам и несовершеннолетним детям граждан США. Но даже без очереди процЭсс может растянуться на несколько месяцев. Особенно сейчас. когда иммиграционные визы гражданам России выдает консульство США в Варшаве.

Соответственно, единственное, что Вы можете сделать для своей мамы -- это устроить ее на работу с оформлением какой-то рабочей визы (чвще всего это либо H-1B, либо L-1, но есть и другие) или на учебу с оформлением визы F-1. С таким расчетом, чтобы срок действия ее визы заканчивался после того, как Вы получите гражданство. Это позволит Вам избежать получения иммиграционной визы -- статус иммигранта в этом случае будет оформляться в порядке изменения статуса (adjustment of status). Но это будет Вам стоить нехилых денег -- четырехзначную сумму в долларах, если повезет, и пятизначную, если нет. Плюс по умолчанию ниоткуда не следует, что Ваша мама подпадает под какую-то такую категорию...

Нет. Даже если родитесь в США, ваша мама может не получить гражданства