Какой Биошок выбрать?

Ремастеры отличаются по графике и производительности на актуальных ПК, т. к. игры просто перенесли на более новый движок. Проблем в них явных я не заметил: есть небольшие отличия в тенях и эффектах, но без прямого сравнения версий ты их не увидишь. Начинать лучше с первой, чтобы постепенно вникать в серию, иначе после infinite в первую играть будет не интересно. Первая и infinite от одних и тех же очень талантливых разработчиков, вторая сделана другими и несколько хуже по качеству.
Моя рекомендация: ремастеры 1-2 и потом infinite.

По хронологии идет так: Infinite -> Burial at sea ep. 1-2 -> Bioshock 1 -> Bioshock 2.

С ремастера первой части а потом ремастер вторая часть лучше графика, поддержка современного железа, расширенный геймплей, новая ветка прокачки у персонажа, враги сложнее и тд.

Ну Инфинити в своё время была игрой года.

По хронологии сюжета: BioShock Infinite, BioShock, BioShock 2.

С первого и далее по-очереди

и у первой части тоже есть обновлённая remaster-версия

Первый душняк, да и состарился не хило, начинается интересно, но когда доходит до геймплея, то довольно быстро дропнуть хочется. Второй не пробовал, выглядит как прямое продолжение. Инфинит более менее по графону, сюжету и геймплею, играбельный еще для 2021.
Я бы начал с Infinite, он вроде не связан с прошлыми частями, а потом 1 и 2 попробовал.

С 1 и начинай, и дальше по хронологии выхода, но только не ремастеры - это халтура забагованная.

Первый и второй объеденены, но если начнёшь со второй, ничего не пропустишь, там всё расскажут.
Третий сам по себе, разве что вселенная общая.