Уваж.прогр.В мой комп может влезть человек,живущий в другом городе,не зная пароля ящика.И узнаю ли я об этом?

Уважаемая Марина Курдюмова. По Вашему вопросу непонятно толи Вы имели введу вход на Ваш личный компьютер, толи взлом Вашего почтового ящика (почтовый ящик у вас скорее всего фришный и врядли расположен почтовый сервер на вашем компьютере) . Если вход в вашу почту то это одно дело и ваш комп здесь вообще не нужен. Если вход удаленно на Ваш личный компьютер то это тоже теоретически возможно но сложнее. (используйте встроенный брандмауэр, а лучше сторонние файрволы и можете спать спокойно).

да может, но если нечего не делать ты не узнаешь ))

могут влезть и не только в ящик, это распространенное явление сейчас, лезут во все программы и взламывают, кто то деньги вымогает, кому то делать нечего.

есть спецы которые могут но обычно антивирусник блокирует сетевую атаку и сообщает об этом

В настройках профиля мира есть параметр, активировав который при каждом новом входе- пишется время последнего посещения.
Ведя свой дневник, сверяя по часам и датам будете знать, заходит на ваш профиль кто то, когда не вы в мире.
Касаемо кому то залезть дистанционно, не зная пароля- то тут никак. полюбому, пароль надо знать. Или в небо пальцем ткнуть- и с первого раза угадать 6из 49 )))

ты будешь видеть как передвигается твой курсор и открываются файлы

Может. Существуют сотни способов ломануть комп человека по Интернету. Социальная инженерия даст рецепты.
Вы, скорее всего, ничего и не заметите. Надо хорошо разбираться в ПК, чтобы снизить риски. Но невзламываемых систем не бывает.

Если вы имеете ввиду несанкционированный вход именно в почтовый ящик, а не в КОМП, то и это не проблема, если вы не знаете как всё это делается и не можете принять контр-мер.