А какие программы и машины (ну явно ПК не справится) могут работать со стозначными цифрами? Есть ли вообще такие?

Для таких чисел используется "длинная арифметика". При этом подходе длина числа ограничена только наличием памяти, даже стационарный компьютер способен работать с числами в несколько тысяч разрядов в оперативной памяти (например с помощью Паскаля) .

Как это работает, помните операции в столбик) )
К примеру самый простой вариант - это сложить 2 числа, пример:
1289
4322
5611

1. Складываем 9 + 2 = 11. Получаем: 1 пишем в младший разряд ответа и 1 уходит в перенос налево. (ответ пока 1)
2. Складываем 8 + 2 = 10. Получается, 0 в младший разряд + 1 из предыдущего вычисления. Единица снова уходит в перенос налево. (ответ пока 11)
3. Складываем 2 + 3 = 5. Прибавляем к этому ответу единицу из предыдущего переноса. (ответ пока 611)
4. Последний этап, складываем 4 + 1 = 5 - десятичную систему не переполнили, в переносе у нас пусто, записываем в ответ в старший знак 5 и финальный ответ получается - 5611

Операция осуществлялась не со всеми разрядами в числе, а только с несколькими (в примере с одним + хранение переполнения) . Если хранить большое число в виде массива разрядов, то можно из массива брать только нужные числа и выполнять вычисления, попутно записывая в другой массив результат, постепенно двигаясь. А результат вычисления выводить на экран в виде строк. Тоже самое выполняется и для вычитания, посложнее будет для умножения и деления.

P.S. Где-то видел хорошее объяснение, но найти не могу. В общем запрос в поисковик "длинная арифметика" выдаст много примеров кода.
P.P.S. Вот еще кстати мощная база знаний в онлайн, способная работать как калькулятор и обрабатывать длинные числа: http://www.wolframalpha.com/ Правда к нему привыкнуть надо, но зато не надо самому писать все это))

со стозначными не только справится обычный комп, он это делает ежедневно, кстати обработка расчетов не требует такой мощности как игрушка с великолепной графикой.