Что должен уметь делать сисадмин? Что нужно знать, чтобы стать сисадмином?

Уметь: настроить любой комп, сетевое оборудование, протянуть сеть физически, настроить на логическом уровне, понимать как защитить данные и каналы сети - дублирование, резервное копирование, автонастройка оборудования подключаемого к сети, защита периметра от мобильных устройств и т. д. Все зависит от размера конторы: в небольших не нужно много знать, а в больших сами сисадмины делятся на классы - от тех кто просто тянет сеть до тех кто разрабатывает стратегию подключения площадок в других городах (ведущие), проектируют защиту периметра.
Знать: чтобы все это узнать, нет другого способа кроме личного опыта. Хорошая книга или курсы по теории тоже не повредят, но знания в памяти не закрепятся, если не делать что-то практически. Поэтому если нет опыта, не надо смотреть на зарплату, нужно его получать любыми способами, даже если придется работать бесплатно - потом все окупится сторицей.

Нужно знать все, и еще немножко.

Архитектура вычислительных систем и компьютерных систем
Дискретная математика
Дифференциальные уравнения
Математическая логика
Операционные системы и оболочки
Структуры и алгоритмы компьютерной обработки данных
Теория вероятностей и математическая статистика
Теория вычислительных процессов и структур
Технология разработки программного обеспечения
Функциональный анализ

знание пк знание сети ну и тд

Для начала - закончить хотя бы колледж по специальности, связанной с IT.

Всё. Должен любой глюк Сети или Железа "видеть" на расстоянии, и знать как устраняется. Знать нужно основы железа, ОС, и сетей и идти эникеем к хорошему Админу.

PS а ещё должны полностью отсутствовать нервы, присутствовать ЧЮ, и умение понять слова Юзверя.