Может ли старый hdd влиять на фпс?

Скорость чтения данных с жесткого диска почти не влияет на ФПС, однако может стать причиной лагов. Особенно это заметно, когда вы запускаете современную игру на морально устаревшем компьютере с винчестером стандарта SATA. В этом случае текстуры окружения или персонажей попросту не успевают загрузиться во время.

Проявляться это может по-разному:

Если резко приблизиться к другому персонажу, сначала отображается базовая модель, потом отрисовывается одетая на нем броня, затем внешка (из игрового магазина, а как же!) и лишь потом ее покраска. Занимать этот процесс может всего несколько секунд, но заметен для глаза.
При быстром перемещении между разными локациями в игре с открытым миром транспорт замирает на месте, терпеливо дожидаясь, пока прорисуются текстуры на окружающих объектах.
Загрузочная заставка отображается гораздо дольше, чем предусмотрели разработчики, так как на ее чтение с медленного винчестера требуется больше времени.
FPS при этом может проседать, однако вовсе не обязательно: ваш персонаж гоняет с той же скоростью на тех же недогруженных локациях, а счетчик кадров в секунду отображает одну и ту же цифру.

Многое зависит уже от кода, написанного разработчиками — медленная работа жесткого диска может проявляться иначе, я просто привел наиболее типичные случаи.

ЖД ни как не влияет на скорость, только время запуска игры/программ.

не может

Да, старый жд может повлиять на быстродействие игры.
Тем более если на hdd есть битые сектора - то картинка может подлагивать