Чем все-таки отличаются слова "ложить" и "класть"?

сферой их употребления и грамотностью человека

Ложить - неграмотно и вообще звучит жутко
Класть - правильно и культурно :)

Ах, да! У нас же сейчас реформа в русской речи! Менеджеры хельповой службы по рашен.
Толковый словарь Даля (фрагмент) :
ЛОЖИТЬ
(также лагать) , класть, укладывать, употреб. только с предлогами. Ложиться, южн. легать, класть себя самого, укладываться, валиться, протягиваться плашмя, выражает начало действия, коего окончание есть лечь, лечи (в народе также легчи, легти) , а продолжение лежать. Противопол. этому: вставать, встать, стоять. Ложись в ямку, мужичок, не страшно! Легать, с предлогом отвечает и многократный глаг. лежать: долегать, пролегать. Пора ложиться, или пора бы лечь спать. Хоть и лягу, да не усну. Встань, беда, не ляг, замашался дурачье, быть беде. В пск. твер. говор. ложе, клади, укладывай. У лошади этой норов: где лужа, там и легла, и ложатся. Где тепло, там и ложись. Как ни вертись, а в могилку ложись. Лег, свернулся, встал, встряхнулся: вот моя жизнь! Ложись, скажем отцу-матери, что по здорову похоронили! Хлеб лег на корню, ушедши ростом в солому, или от ливней. Туман ложится, стелется, а затем падает росою, либо подымается облаками. Ложиться, лечь на якорь, становиться; здесь лежать и стоять одно и то же. Ложиться на такой-то румб, брать этот курс, путь, направление. Ложиться на дрейф, располагать паруса так, чтобы у корабля не было хода. Возлагай, возложи надежду на Бога. Положи на стол. Положись на меня.

Глаг. класть пополняется, для совершенного вида, глаг. положить. Станешь класть дрова в поленницу, положи и это полено.

Слова "ложить" в русском языке нет.

ты не можешь сказать: ложь туда, ты скажешь: клади туда. ложь-это тоже клади, только без присьавки неупотребляется, т. е. положи и т. д.

они не могут отличаться, так как слова "ложить" вообще не существует!

Ложат только в туалете!