МАТЕРинская любовь, МАТЕРные слова, МАТЕРщина - ПОЧЕМУ один и тот-же КОРЕНЬ ?

Во всех этих словах омонимичный корень МАТ (не "матер").

В первую очередь нужно определить смысл понятия МАТ.

• В быту – это плетёная циновка, подстилка (то, что защищает пол от истирания) .
• В производстве украшений – это уменьшение блеска изделия (защита от необходимости поддерживать блеск поверхности) .
• В стекольном производстве – это уменьшение прозрачности стекла (защита от возможности подглядывать через стекло) .
• В шахматах – это безвыходное положение главной фигуры (такая защита своих фигур, когда ни одну из них не могут «взять») .
• Вообще – это крайне гибельное положение.
• Кричать благим матом – взывать изо всех сил о помощи, просить защиты.

Кроме того, слово МАТ имеет общий корень с такими словами:

• Матас – скоморох (жрец богини Мары) .
• Матаситься – мотаться, качаться, ломаться, прыгать на разные лады (похоже на волхование, или камлание у шаманов) .
• Материя – всё весомое, всё, занимающее пространство, вещество.
• Матёрый – огромный, плотный, здоровый, дородный.
• Мать – имать, иметь; женщина, родившая ребёнка, родительница.
• Матовать – ставить в безвыходное положение, ограничивать возможности соперника.

Из значения вышеперечисленных слов с исследуемым корнем, можно сделать вывод, что МАТ – это: 1) защита, оберег, 2) призыв о помощи (своих богов или духов хранителей) , 3) составная часть жреческого или шаманского обряда, 4) утверждение жизни и продолжения рода.

Почему слово мат так похоже на слово мать? Есть версия, связанная с тем, что слово мат пришло в русский язык после появления выражения послать к матери (на мой взгляд, версия сомнительная) .

Практически, это одно из первых выражений, ставших неприличным. После появления именно этого словосочетания многие слова, существовавшие и ранее в языке, стали относить к бранным и неприличным. Вообще, надо отметить, что, практически, до 18 века те слова, которые мы сейчас относим к матерным и ругательным, таковыми вовсе не являлись. Слова, ставшие неприличными, обозначали ранее или какие-то физиологические особенности (или части) человеческого тела, или вообще были обыкновенными словами.

Л. И. Скворцов пишет: «Буквальное значение слова ‘мат’ – это "громкий голос, крик". В его основе лежит звукоподражание: непроизвольные выкрики "ма! ", "мя! ", то есть мычание, мяуканье, рев животных в период течки, брачных призывов и т. д. Такая этимология могла бы показаться наивной, если бы не восходила к концепции авторитетного Этимологического словаря славянских языков: «...русск. мат, -а м. р. только в выражении: благим матом..., диал. мат, -а м. р. `громкий голос, крик`... матом в знач. нареч. `очень громко, сильно`... Производное от глагола *matati (см); , родственно слову *matoga (см);.. . Русск. мат в выражении кричать благим матом.. . связывается с русск. диал. матаситься `кривляться, ломаться; (о животных) мотать головой`...,матошить `тревожить, беспокоить`... литер. суматоха и мотать... » (вот эту точку зрения я считаю более правдоподобной) .
А ВООБЩЕ НЕ СТОИТ ЗАБИВАТЬ СЕБЕ ГОЛОВУ! ЭТО КОРНИ-ОМОНИМЫ, КОИХ В РУССКОМ ЯЗЫКЕ ДОСТАТОЧНО МНОГО! НАПРИМЕР: водить - вода, носить - нос, графить -графиня. В этих словах вычленяются омонимичные корни, но от этого данные слова не становятся однокоренными.

Наверное потому, что чаще мать поминают, когда матерятся... чужую, не свою.

все из одного места вылезли

вы, простите, глаз на попу натягиваете! Да слова похожи, но они не однокоренные. Если подберете еще пару однокоренных слов, поймете, что корень разный МАТ и МАТЕР.