Есть ли исключения в математике?

Исключения есть всегда и везде. Что конкретно интересует?

В математике нет исключений. Но есть истинные, но недоказуемые утверждения (что доказывается теоремой Гёделя) .

Сколько угодно! Особенно сразу после первой (зимней) сессии !..

При необходимости применить систему счисления с основанием, меньшим десяти, основание записывается в нижний индекс: 200038. Системы счисления с основаниями, бо́льшими десяти, в общепринятой математической записи не применяются (хотя, разумеется, изучаются самой наукой) , поскольку для них не хватает цифр. В связи с развитием информатики, стала актуальной шестнадцатеричная система счисления, в которой цифры от 10 до 15 обозначаются первыми шестью латинскими буквами от A до F. Для обозначения таких чисел в информатике используется несколько разных подходов, но в математику они не перенесены.

Десятичная дробь употребляется для обозначения вещественных чисел в прикладных областях (означая, как правило, приближённое значение, что особо не оговаривается) . В математике, если нецелое рациональное число оказалось кратным отрицательной степени десяти, то оно также может быть записано десятичной дробью. Вид разделителя целой и дробной частей (точка или запятая) зависит от традиции, принятой в используемом языке.

В приложениях очень большие или очень малые (по абсолютной величине) часто записываются в экспоненциальной записи: 1{,}6 \cdot 10^3. Иногда (особенно вычислители) вместо «умножить на десять в степени» пишут букву «E», но в большинстве областей (включая чистую математику) такая запись не употребляется.

Математика же стремится более к точности чем к лёгкости обозначений, и поэтому нужное число по мере возможности будет записано в виде выражения, нежели приближённо.

Так то, что не подается доказательству (аксиома) и есть исключение?