Как пишется "наверно" или "наверноЕ" ?

Это два разных слова. Наверное - синоним слова вероятно, а наверно - синоним слов несомненно, определенно.

Что означают и чем отличаются слова наверно, наверное и наверняка? Каково происхождение этих слов?

В словаре Даля, составленном 150 лет назад, нет ни одного из них, есть только наверной - верный, безошибочный, не подлежащий случаю, удаче, сомнению.
Такие тогда были окончания у прилагательных, т. е. если бы это слово дожило до наших дней, то наверно превратилось бы в наверный. Подобно лермонтовскому парусу.
Но оно не дожило до наших дней. А превратилось в наверно, наверное и наверняка.
Пять (!) толковых словарей XX века толкуют эти слова как несомненно, верно, точно, по всей вероятности, по-видимому, надо думать, обязательно, с безошибочным расчетом, безо всякого риска, конечно, разумеется, определённо, вероятно, безусловно.

А вот в словаре русских синонимов нет ни наверно, ни наверное, ни наверняка.

Почему? Да наверно потому что к XXI веку только наверняка сохранило значение с вероятностью, близкой к 100%.
А вот наверное и наверно стали означать вероятность, отличную от нуля. Вплоть до 1%. То есть: возможно, вроде, кажется, небось, может быть, есть шансы.. .

это два разных слова: наверно и наверное

наверно
1. нареч. Несомненно, верно, точно. Я это знаю наверно
наверное.
2. вводн. сл. По всей вероятности. Он, наверное, приедет.
http://slovari.299.ru/word.php?id=16752&sl=oj

Наверное

Можно и так и эдак

Наверное

Можно и так и так

В принципе, 2 варианта правильны, тут уже зависит, как автору удобнее выразить свою мысль.

наверное более правильно, хотя уместны оба варианта в речи и на письме

Вот и ответ нарисовался. Если можно по контексту заменить на НАВЕРНЯКА, то используется НАВЕРНО (т. е. с очень большой вероятностью). А если по смыслу менять на ДА КТО ЕГО ЗНАЕТ, то используется НАВЕРНОЕ.

Употребляются оба слова в равном значении и оба варианта считается правильным

Правильно пишется-наверное

Наверное – считается, что этот вариант является более правильным и современным. Слово “наверное” рекомендуется использовать в письме, а также в большинстве случаев в разговорной речи. Наверно – более разговорный вариант слова, не рекомендуется использовать в письме.

Это два абсолютно одинаковых слова, как пожелает автор, так и будет. Все варианты правильные...

это два разных слова

Наверно - это неопределенность, слабая надежда на что-то, несбыточное.. Старая песня 90-х: "Наверно,когда-нибудь я стану кошкой" помните? Там без вариантов. Готова быть. Соглашательство, будь, что будет, А "наверное" - это уже более утвердительное, оптимистическое настроение, "Бабка надвое сказала", Еще не вечер", "Да-да-да, у козы борода". Еще сотни есть у нашего народа. Привет из будущего! Лето 2023 года.