"Не мог НЕ сделать" или "не мог НИ сделать" ? Почему?

Не мог не сделать.

Частица "не" употребляется тогда, когда при наличии отрицательной частицы "не" и в первой, и во второй части составного глагольного сказуемого предложение получает утвердительный смысл, например: не могу не упомянуть... (т. е. «должен упомянуть»), нельзя не сознаться... (т. е. «надо сознаться»).

Так же и в Вашем примере, предложение получает утвердительный смысл (т. е. должен сделать).

Частица "ни" употребляется для усиления отрицания или используется в различных устойчивых сочетаниях, как, например: ни шагу далee, остался ни с чем, ни жив ни мертв.

Надеюсь, мой ответ оказался Вам полезным. Более подробные объяснения и другие примеры Вы можете посмотреть при желании на сайте который я добавила в источники.

Не мог не сделать.
А почему - понятия не имею. Надо правила искать, мне лень...)

Не мог НЕ сделать.

Если убираешь НЕ и смысл меняется - тогда там нужно НЕ. Если смысл сохраняется - НИ.

не мог ни сделать, ни не сделать (ни то, ни то)

Зависит от смысла
"Он не мог НЕ сделать это"
или
"Он не мог НИ сделать, Ни поручить кому-либо".

Не сделать.
А вот почему фиг знает.

не сделать

Зависит от смысла, что ты хотел (а) этим сказать

А в данный момент Карабас ни мог не заметить своевольного характера Вики, который за два года так и не сумел сломать.