Хочу быть педагогом в институте или вузе, какие предметы вообще существуют? живу в Чебоксарах

Сначала нужно поступить в вуз и получить диплом. Дать вам нагрузку или нет - решает кафедра на заседании кафедры. Даже бакалавр может вести нагрузку - если так решит кафедра. Если подаете надежды - почему бы и нет... В магистратуре вообще это поощряется. Но если так и будете болтаться потом без ученой степени - рано или поздно вас тихо уйдут. Подойдет срок переизбрания через 5 лет - и окажется, что нагрузки для Вас как раз нет. Потому что в вузе вы ценны, если есть ученая степень кандидата или доктора наук. Если ее нет - вы снижаете процент остепененности вуза и становитесь обузой.
Так что путь в преподавание в вуз - аспирантура. С дипломом кандидата наук Вам сами предложат работать.
Ответ на дополнение: "и ещё я знаю что мне надо делать, но вот что преподавать то?
".
Вы что хотите? Чтоб Вам прямо тут нагрузку выдали?

Если не ошибаюсь, вам нужно будет закончить магистратуру, тогда вы будете иметь право преподавать в ВУЗах

Обычно в самом вузе, где учишься, предлагают закончить аспирантуру и идти к ним преподавателем, но это еще не гарантия, что возьмут (хотя и обещают).

для этого надо иметь классическое базовое высшее образование (классический университет)

Что это вдруг Вам так захотелось? Вы даже представления не имеете о том, ЧТО хотите преподавать. На преподавателя вуза не учат. И не каждый может быть преподавателем, кому это вдруг втемяшилось.