Можно ли с 7 видом обучения идти дальше в 10 класс???

Выпускникам коррекционных учреждений, имеющих государственную аккредитацию, выдается в установленном порядке документ государственного образца об уровне образования и (или) квалификации или свидетельство об окончании этого коррекционного учреждения. Выпускники школы VIII вида (для детей с умственной отсталостью) получают свидетельство об окончании школы, которое не является документом об уровне образования (ПРИКАЗ Минобрнауки РФ от 17.11.2005 N 281 «ОБ УТВЕРЖДЕНИИ ФОРМЫ ДОКУМЕНТОВ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗЦА ОБ ОСНОВНОМ ОБЩЕМ, СРЕДНЕМ (ПОЛНОМ) ОБЩЕМ ОБРАЗОВАНИИ И ДОКУМЕНТОВ ОБ ОКОНЧАНИИ СПЕЦИАЛЬНОЙ (КОРРЕКЦИОННОЙ) ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ VIII ВИДА, СПЕЦИАЛЬНОГО (КОРРЕКЦИОННОГО) КЛАССА ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ". Такие дети в последствии могут идти учиться в специальные профессиональные учебные заведения, поскольку обучающиеся, не освоившие образовательную программу предыдущего уровня, не допускаются к обучению на следующей ступени общего образования (Закон об образовании).
Вы пишите, что родители хотят обычный аттестат для своих детей, но реально получить его не представляется возможным, т. к. дети не тянут некоторые предметы и аттестацию они пройти не смогут по стандартам обычной школы. Итак, директору частной школы и родителям следует подыскать коррекционную школу соответствующего вида, где дети смогут пройти аттестацию.

Опасения родителей, что после аттестата, например коррекционной школы (I- VII вида) их детей никуда не возьмут (например, в училище художественное) совершенно безосновательны. На основании документа государственного образца о соответствующем уровне образования (аттестата), который является необходимым условием для продолжения обучения в государственном или муниципальном образовательном учреждении последующего уровня образования и прохождения конкурса ребенок может поступить в образовательное учреждение соответствующего уровня.

Начальное профессиональное образование можно получить на базе основного общего и среднего (полного) общего образования.
Среднее профессиональное образование на базе основного общего, среднего (полного) общего или начального профессионального образования.
Высшее профессиональное образование на базе среднего (полного) общего, среднего профессионального образования.

Дети, имеющие свидетельство об окончании коррекционной школы I-VIII вида, т. е. не прошедшие аттестацию, могут получить профессиональную подготовку (статья 21 Закона РФ «Об образовании».

В отличие от профессионального образования, профессиональная подготовка не приводит к изменению образовательного уровня человека. Цель профессиональной подготовки состоит в ускоренном приобретении обучающимся навыков, необходимых для выполнения определенной работы или группы работ. Профессиональная подготовка позволяет приобрести лишь очень ограниченный набор умений и навыков и по своему характеру не может дать квалифицированного специалиста. Для лиц, не имеющих основного общего образования, профессиональная подготовка является одной из предпосылок трудоустройства. Порядок оказания помощи этим лицам со стороны государства российским законодательством не регламентирован, в связи с чем правоприменение в данном случае представляется затруднительным.

Подробно в ссылке:
http://www.osoboedetstvo.ru/advice/problemy-s-attestaciey

вас не примут уже только с 10 и то по буквам смотря какая версия