Так что же такое "тензор"?

Полилинейное отображение R^n * (R*)^m -> R

Это название программы для сдачи бухгалтерской отчетности через интернет.

Объект линейной алгебры, линейно преобразующий элементы одного линейного пространства в элементы другого

Объект линейной Алгебры, линейно преобразующий элементы одного линейного пространства в элементы другого.

Это такие объекты, которые при изменении системы координат изменяются несколько более сложным образом, чем векторы. У тензоров не три компоненты, а девять (по крайней мере для трёхмерного пространства) . Примером такого тензора второго ранга (в отличие от тензоров первого ранга - векторов, и тензоров нулевого ранга - скаляров) может служить диэлектрическая проницаемость. Ведь диэлектрическая проницаемость - это у нас что? Это то, на что нужно умножить напряжённость поля, чтоб получить его индукцию. Для некоторых кристаллов направление индукции БУДЕТ ОТЛИЧАТЬСЯ от направления приложенной напряжённости, а значит, диэлектрическая проницаемость уже никак не может быть скаляром - ведь умножение на скаляр (на обычное число) направления вектора не меняет. Другой пример появления тензорной величины - рассмотрение деформации и напряжений в материале, к которому приложены внешние силы. И внешние силы, и возникающие деформации - векторные величины. Закон Гука знают все: деформация пропорциональна внешней силе. Но тут опять же есть материалы, в которых деформация зависит от того, в каком направлении приложена сила. Обычное дерево, скажем. Значит, опять же упругость - это не простой скаляр, а нечто более сложное (в сопромате как раз и рассматривается тензор Коши, связывающий деформацию и напряжения) .