Простите за трудный вопрос но что такое тензор?(в математике, точнее в арифметике)

объект линейной алгебры. Частными случаями тензоров являются скаляры, векторы, матрицы и билинейные формы.

Часто тензор представляют как многомерную таблицу (где d — размерность векторного пространства, над которым задан тензор, а число сомножителей совпадает с «валентностью тензора») , заполненную числами (компонентами тензора) .

Такое представление (за исключением тензоров валентности ноль — скаляров) возможно только после выбора базиса (или системы координат) , при смене базиса компоненты тензора меняются определённым образом. При этом сам тензор как «геометрическая сущность» от выбора базиса не зависит. Это можно увидеть на примере вектора, являющегося частным случаем тензора: компоненты вектора меняются при смене координатных осей, но сам вектор — наглядным образом которого может быть просто нарисованная стрелка — от этого не изменяется.

В арифметике тензоры не изучают. Это обобщение понятие вектора, геометрический объект, координаты точек которого преобразуются определенным образом при смене системы координат или же повороте и перемещении (сложнее, чем у вектора, но не совсем произвольно) . Иначе говоря, как вектор образован из скаляров, преобразующихся определенным образом при повороте вектора, так тензор образован из нескольких преобразующихся, каждый по-своему, векторов. Тензорами описываются, например, напряжения в конструкционных материалах. Математически записываются как многомерные матрицы. Для тензоров есть свои законы сложения, умножения и так далее. Наглядно тензоры не представимы. Тензорами описываются многие зависящие от положения в пространстве физические величины, да и само пространство, по теории относительности, тоже.

Тензор - это набор чисел.
Каждое число есть значение координаты.
Вектор -это тензор первого ранга. Для удобства записи координаты располагают в строчку)
Тензор второго ранга - это как бы двух мерный вектор. Если вектор указывает изменение какой-то характеристики по одномерному направлению, то тензор второго ранга дает это изменение в плоскости. Для удобства записи этот тензор записывают как матрицу с двумя строчками. Все действия с ними можно проводить, как с матрицами.

Надо помнить, что матрица - это несколько отвлечённое понятие. Компоненты же тензора -это коэффициенты в некоторой билинейной форме. Например, скалярное произведение векторов дает запись суммы произведений различных координат с коэффициентами, вот эти самые коэффициенты и есть компоненты метрического тензора.

Ну а далее тензор произвольного ранга n - всё тоже самое, только строчек у тензора n.

Тензор - это что-то типа квадратной матрицы. С ним можно как и с матрицей производить любые действия (умножение, вычитание, сложение) . Можно найти также детерминант.