Вопрос к тому, кто шарит в математике?!!!

Ну да, всё правильно.
0.(9) = 1

именно так.

а ты сложи 0.33333333... -3/10+3/100+3/1000+...это геометрическая прогрессия, сумма - ровно 1.

можно и "на пальцах":
S=3/10+3/100+3/1000+...
разделим на 10:
S/10=3/100+3/1000+3/10000+...
Вычтем из первого второе:
S-S/10=3/10 (остальные - сократятся)
S*(9/10)=3/10
S=1/3

все дело в разрядности представления числа...

эта ситуация и в компе наблюдается...
т. к. число представляется не бесконечным разрядом, то со временем накапливаются ошибки вычисления...

и это серьезная научная проблема

Не ломай голову. Это математические заморочки, которые строго обосновать нельзя. а нужно просто принять, как некое соглашение. 0,999999... =1 и все тут.

Давай начнем с очевидного: калькулятор не может показать бесконечную последовательность цифр. Приходится округлять. Более того, он даже внутри у себя в памяти хранит некое округленное число.

Теперь давай уточним: ты хочешь работать с точным представлением числа 1/3 в виде бесконечной периодической десятичной дроби, или с округлением - таким, чтобы не получить бесконечно длинный "хвост"? Вопрос это принципиальный.

1/3 - это 1/3, а 0,33333333333333 это приближение этой дроби, и сумма трёх 0,33333333333333 еще большее приближение. Оно не равно и не может быть равно 1. Что вас смущает?

В 1 случае мы складываем части от целого. (Раздели яблоко на 3 одинаковых части, сложи эти части обратно, получится тоже самое яблоко)
Во 2 случае мы выполняем математические действия

Открою секрет, 1 это округлённая 0,99999999