Составить уравнение окружностей, которые проходят через точку А(1;0) и касаются прямых 2х+у+2=0, и 2х+у-18=0

Продолжение в комментарии

Ax + By + C = 0 - общий вид уравнения прямой

{ 2x + y + 2 = 0
{ 2x + y - 18 = 0
Коэффициенты при х равны A = 2 => прямые параллельны =>
окружность находится между этими прямыми.
Надо составить уравнение прямой, параллельной заданным и проходящую через середину расстояния между прямыми (например, взять расстояние между прямыми по оси ОХ:
{ 2x + y + 2 = 0
y = 0 ---> 2x+0+2 = 0 ---> x(A) = -1
{ 2x + y - 18 = 0
y = 0 ---> 2x+8-18 = 0 ---> x(C) = 9
Расстояние между прямыми по оси ОХ будет
x(AC) = x(C) - x(A) = 9-(-1) = 10 =>
x(AO) = x(OC) = 10/2 = 5 - расстояние от диаметра до прямых, он же радиус окружности R = 5 =>
x(O) = x(A) + x(AO) = (-1) + 5 = 4
Диаметр окружности будет проходить через точку O (4;0) и параллельно прямой
2x + y + 2 = 0 или
y = - 2x - 2
y - y(M) = k*(x - x(M))
y - 0 = -2 * (x - 4)
y = - 2x + 8 - уравнение диаметра окружности, проходящего параллельно
заданным прямым.
(x - x(O))^2 + (y - y(O)) = R^2
(x - x(O))^2 + (y - y(O)) = 5^2 = 25
Координаты центров окружностей x(O) и y(O) находить из уравнения
y = - 2x + 8