Математика и высшая математика

Для решения задачи можно воспользоваться принципом включений-исключений.

Числа, которые делятся на 2, находятся через каждое второе число: 2, 4, 6, 8, 10,... В диапазоне от 1 до 10000 таких чисел 5000.

Числа, которые делятся на 7, находятся через каждое 7-е число: 7, 14, 21, 28,... В диапазоне от 1 до 10000 таких чисел 1428.

Числа, которые делятся на 13, находятся через каждое 13-е число: 13, 26, 39, 52,... В диапазоне от 1 до 10000 таких чисел 769.

Числа, которые делятся на 8, находятся через каждое 8-е число, которое делится на 2: 8, 16, 24, 32,... В диапазоне от 1 до 10000 таких чисел 625.

Чтобы найти количество чисел, которые делятся или на 2, или на 7, или на 13, или на 8, нужно сложить количество чисел, которые делятся на каждое из этих чисел, и вычесть количество чисел, которые делятся на их произведения, так как их подсчитали дважды:

5000 + 1428 + 769 + 625 - (71 + 357 + 312 + 39 + 178 + 60 + 27) = 7277

Таким образом, в диапазоне от 1 до 10000 всего 10000 - 7277 = 2723 натуральных чисел, которые не делятся ни на 2, ни на 7, ни на 13, ни на 8.

много