Как найти вероятность того, что события не произойдут? (Высшая математике.Теорема умножения зависимых событий.)

Условие:
Известны вероятности независимых событий А, В и С:
Р (А) = 0,5; Р (В) = 0,4; Р (С) = 0,6.
Определить вероятность того, что а) произойдет по крайней мере одно из этих событий, б) произойдет не более 2 событий.
Решение:
а) Для того чтобы найти вероятность того, что произойдет хотя бы 1 событие, найдем вероятность того, что ни одно событие не произойдет (обозначим эту вероятность P0). Так как события независимы по условию, вероятность P0 равна произведению вероятностей того, что не произойдет каждое отдельное событие.
Таким образом, вероятность того, что не произойдет:
событие А: А0 = 1 - 0,5 = 0,5
событие В: В0 = 1 - 0,4 = 0,6
событие С: С0 = 1 - 0,6 - 0,4
Воспользуемся правилом умножения вероятностей и получим вероятность того, что ни одно событие не произойдет:
P0= А0*В0*С0 = 0,5*0,6*0,4 = 0,12
Ситуация, при которой не произойдет ни одно событие, и ситуация, при которой произойдет хотя бы одно событие, образуют полную систему событий. Сумма вероятностей этих событий равна единице. Поэтому искомая вероятность P удовлетворяет уравнению:
P + P0 = 1, откуда следует, что
P = 1 - P0 = 1 - 0,12 = 0,88.
б) Для того, чтобы найти вероятность того, что произойдет не более 2 событий, найдем вероятность того, что произойдут все три события, и обозначим как Р1:
Р1 = А*В*С = 0,5*0,4,*0,6 = 0,12
Ситуация, при которой произойдут все 3 события, и ситуация, при которой произойдет не более 2 событий (от 0 до 2), составляют полную систему событий. Сумма вероятностей этих событий равна единице. Поэтому искомая вероятность P удовлетворяет уравнению:
P + Р1 = 1, откуда следует, что
P = 1 - Р1 = 1 - 0,12 = 0,88.
Ответ:
а) вероятность того, что произойдет по крайней мере одно событие, равна 0,88
б) вероятность того, что произойдет не более двух событий, равна 0,88

Мда