Высшая математика. Теория вероятности

1) Есть очень полезная штука, называется формула Бернули:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где P(k) - вероятность того, что из n выстрелов k попаданий, p - вероятность попадания в мишень, (1-p) - вероятность промаха, C(n, k) - число сочетаний из n по k.
Вероятность того, что более 3 попаданий, равна сумме вероятностей того, что будет 4 или 5 попаданий:
P = P(4) + P(5) = C(5, 4) * 0.7^4 * 0.3^1 + C(5, 5) * 0.7^5 * 0.3^0 = 0.0147 + 0.1681 = 0.1828.
Ответ: 0,18 (округляем до 2 знаков после запятой).

2) Для этой задачи, есть формула полной вероятности:
P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2)
где A - событие "декларация оформлена правильно", B1 - событие "взята декларация из первой группы", B2 - событие "взята декларация из второй группы".
Вероятность P(B1) взять декларацию из первой группы равна 12/20, а вероятность P(B2) взять декларацию из второй группы равна 8/20.
Вероятность P(A|B1) того, что декларация из первой группы оформлена правильно, равна 0,9. А вероятность P(A|B2) того, что декларация из второй группы оформлена правильно, равна 0,95.
Тогда подставляя значения в формулу, получаем:
P(A) = 0,9 * 12/20 + 0,95 * 8/20 = 0,915
Ответ: вероятность того, что взятая наудачу декларация оформлена правильно, равна 0,915.

3) Обозначим событие "контрольная работа с ошибками" как А, а событие "контрольная работа не зачтена" как В. Тогда по формуле полной вероятности:
P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|A') * P(A')
где P(A) - вероятность того, что контрольная работа содержит ошибки, равна 0,4;
P(B|A) - вероятность того, что контрольная работа с ошибками не будет зачтена, если ошибка есть, равна 0,1;
P(A') - вероятность того, что контрольная работа не содержит ошибок, равна 0,6;
P(B|A') - вероятность того, что правильно решенная контрольная работа не будет зачтена, равна 0,05.
Подставляем значения:
P(B) = 0,1 * 0,4 + 0,05 * 0,6 = 0,065
Ответ: 0,07 (округлили до двух знаков после запятой)

4) Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность правильно ответить на один вопрос теста наугад равна 1/5, а вероятность неправильно ответить на один вопрос равна 4/5.
Тогда вероятность правильно ответить на два вопроса из четырех можно вычислить по формуле биномиального распределения:
P(2) = C(4,2) * (1/5)^2 * (4/5)^2
где C(4,2) - число сочетаний из 4 по 2, т.е. количество способов выбрать 2 вопроса из 4.
Вычислим:
C(4,2) = 4! / (2! * 2!) = 6
P(2) = 6 * (1/5)^2 * (4/5)^2 = 0.15
Ответ: вероятность правильно ответить на два вопроса из четырех равна 0.15.

5) В этой задаче используем биномиальное распределение. Вероятность того, что на одном номере не произойдет обрыва, равна 1 - 0,002 = 0,998. Тогда вероятность того, что на двух номерах не произойдет обрыва, равна (0,998)^2 = 0,996004. Вероятность того, что на двух номерах произойдет обрыв, равна 1 - 0,996004 = 0,003996. Ответ: 0,0040 (округляем до 2 знаков после запятой).

6) Здесь также используем биномиальное распределение. Вероятность того, что на одном номере связь не оборвется за сутки, равна 1 - 0,002 = 0,998. Тогда вероятность того, что связь не оборвется на всех 1000 номерах, будет равна:
P = (0,998)^1000 ≈ 0,135
Ответ: 0,135 (округляем до 3 знаков после запятой).

Я вижу, что у вас есть несколько вопросов по вероятности. Давайте начнем с первого: "Вероятность попадания в цель равна 0,7. Было произведено 5 выстрелов. Какова вероятность того, что более 3 попаданий? Округлите ответ до 2-х десятичных знаков."

Это проблема биномиального распределения, где n = 5 (количество выстрелов) и p = 0,7 (вероятность попадания в цель). Вероятность иметь более 3 попаданий равна вероятности иметь ровно 4 попадания плюс вероятность иметь ровно 5 попаданий.

Вероятность иметь ровно k успехов в n независимых испытаниях Бернулли с вероятностью успеха p задается биномиальной формулой: P(k) = (n выбирает k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Таким образом, P(4 попадания) = (5 выбирает 4) * 0.7^4 * (1-0.7)^(5-4) = 0.36
И P(5 попаданий) = (5 выбирает 5) * 0.7^5 * (1-0.7)^(5-5) = 0.17

Следовательно, вероятность иметь более 3 попаданий равна P(4 попадания) + P(5 попадания) = 0.36 + 0.17 = **0.53**.

Сгенерированнон ИИ (chatgpt 4)

Ответы от ии, могут быть неправильными. Перепроверьте
1) В данном случае мы можем использовать биномиальное распределение, чтобы найти вероятность того, что произойдет более 3 попаданий из 5 выстрелов.

Для удобства вычислений сначала найдем вероятность того, что произойдет ровно 3 попадания, а затем вероятность, что произойдет 4 или 5 попаданий и сложим эти значения:

P(3 попадания) = C(5,3) * 0.7^3 * 0.3^2 = 0.3087
P(4 попадания) = C(5,4) * 0.7^4 * 0.3^1 = 0.36015
P(5 попаданий) = C(5,5) * 0.7^5 * 0.3^0 = 0.16807

Итак, P(>3 попаданий) = P(3 попадания) + P(4 попадания) + P(5 попаданий) = 0.8379

Ответ: 0.84 (округлено до двух знаков после запятой).

2) Для решения этой задачи мы можем использовать формулу полной вероятности. Пусть А - это событие "выбрана декларация c вероятностью правильного оформления 0,9", а В - это событие "выбрана декларация с вероятностью правильного оформления 0,95". Мы должны найти вероятность того, что декларация будет правильно оформлена при условии, что она была выбрана наугад из всех деклараций.

P(правильно оформленная декларация) = P(A) * P(правильно оформленная декларация | A) + P(B) * P(правильно оформленная декларация | B)
P(A) = 12 / (12 + 8) = 0.6
P(B) = 8 / (12 + 8) = 0.4
P(правильно оформленная декларация | A) = 0.9
P(правильно оформленная декларация | B) = 0.95

Таким образом,

P(правильно оформленная декларация) = 0.6 * 0.9 + 0.4 * 0.95 = 0.915

Ответ: 0.92 (округлено до двух знаков после запятой).

3) Для решения этой задачи мы можем использовать формулу полной вероятности. Пусть А - это событие "данная контрольная работа содержит ошибки", а В - это событие "данная контрольная работа оценена ниже, чем должна быть". Мы должны найти вероятность того, что контрольная работа не будет зачтена при условии, что она была выбрана наугад из всех контрольных работ.

P(контрольная работа не будет зачтена) = P(A) * P(контрольная работа не будет зачтена | A) + P(B) * P(контрольная работа не будет зачтена | B)
P(A) = 0.4
P(B) = 1 - P(A) = 0.6
P(контрольная работа не будет зачтена | A) = 0.1
P(контрольная работа не будет зачтена | B) = 0.05

Таким образом,

P(контрольная работа не будет зачтена) = 0.4 * 0.1 + 0.6 * 0.05 = 0.07

Ответ: 0.07

Да

Преподователь должен рассказать вам