ПОМОГИТЕ С ЗАДАЧКОЙ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ

1) вер-сть того, что "6" выпадет 3 раза, равна Р=1/(6*6*6).
Противоположное событие: "6" выпадет не три раза.
Ответ: 1-Р

1) 215/216
2) Распределение Пуассона
3) Если принять вероятность рождения мальчика и девочrи за 1/2, то 5/16

1 - (1/6)³
1 - (0.8)¹⁰⁰
(5!/3!2!)(1/2)²(1/2)³

В данной задаче можно использовать биномиальное распределение, так как кубик бросается независимо три раза и вероятность выпадения шестерки не меняется. Вероятность того, что шестерка выпадет 0 или 1 раз, равна:
�
(
�
≤
1
)
=
�
(
�
=
0
)
+
�
(
�
=
1
)
=
(
3
0
)
(
1
/
6
)
0
(
5
/
6
)
3
+
(
3
1
)
(
1
/
6
)
1
(
5
/
6
)
2
≈
0.4213
P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=(
0
3
​
)(1/6)
0
(5/6)
3
+(
1
3
​
)(1/6)
1
(5/6)
2
≈0.4213
где $X$ - число выпадений шестерки. Таким образом, вероятность того, что шестерка выпадет не более двух раз, равна 0.4213.

Вероятность того, что телевизор не потребует ремонта во время гарантийного срока, равна 0.8. Таким образом, вероятность того, что ни один из 100 телевизоров не потребует ремонта, равна:
�
(
�
=
0
)
=
(
100
0
)
(
0.2
)
0
(
0.8
)
100
≈
0.0000000000000000001
P(X=0)=(
0
100
​
)(0.2)
0
(0.8)
100
≈0.0000000000000000001
Вероятность того, что хотя бы один из 100 телевизоров потребует ремонта, равна ее дополнению до 1:
�
(
�
≥
1
)
=
1
−
�
(
�
=
0
)
≈
1
P(X≥1)=1−P(X=0)≈1
Таким образом, вероятность того, что хотя бы один из 100 телевизоров потребует ремонта, равна приблизительно 1.

Вероятность рождения мальчика или девочки равна 1/2 и не зависит от пола предыдущего ребенка. Таким образом, можно использовать биномиальное распределение с $n=5$ и $p=0.5$. Вероятность того, что среди 5 детей два мальчика, равна:
�
(
�
=
2
)
=
(
5
2
)
(
1
/
2
)
2
(
1
/
2
)
3
=
0.3125
P(X=2)=(
2
5
​
)(1/2)
2
(1/2)
3
=0.3125
где $X$ - число мальчиков среди пяти детей. Таким образом, вероятность того, что среди детей два мальчика, равна 0.3125.