Прочее образование

Помогите решить задачку по теории вероятности.

На десяти одинаковых карточках написаны различные числа от нуля до девяти. Определить вероятность того, что наугад образо-ванное с помощью данных карточек трехзначное число делится на 9.
Видимо, условие надо понимать так - хоть карточки и "одинаковы", последовательно выбираются 1-ая, 2-ая и 3-я (в надежде образовать 3-значное число из них). Если на 1-ой карточке написан 0, возникает казус - не получается 3-значного числа. Тут наиболее разумно считать это "неуспехом", альтернатива - считать условную вероятность того, что если все-таки получено 3-значное число, то оно делится на 9 (она несложная, но выглядит менее естественно).
Итого заведомо к "неуспеху" ведут следующие "выпадения" цифр на первых двух карточках - 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 90, 14, 41, 25, 52, 17, 71, 28, 82, 58, 85, 74, 47 (их 22 штуки). Есть также "особо удачные" выборки первых 2 цифр 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81 (их 8), при которых к успеху ведут 2 варианта выбора 3-ей карточки (с 0 и с 9). Для любой другой выборки есть ровно одна возможность выбрать из 8 оставшихся одну карточку так, что сумма цифр поделится на 9 (а тогда и само 3-значное число). Итого вероятность "успеха" [(10*9-22)/(10*9)]/8 + 8/(10*9*8) =
76/(10*9*8) = 19/180. Это ответ для разумной интерпретации условия.
Если же все-таки пускаться во все тяжкие и считать условную вероятность того, что если число получилось 3-значно, то и поделится, то она равна [(9*9-13)/(9*9)]/8 +8/(9*9*8) = 76/(81*8)=19/162 > 1/9, что выглядит парадоксально. Какую точную интерпретацию условия выбирать - решать автору. Как по мне, это типичный пример задачи с нечетким условием.
Галина Марийко
Галина Марийко
2 729
Лучший ответ