Решить задачу на теорию вероятности

n = 1250, p = 1/365, k = 4
np = 250/73
P(4) = (250/73)⁴/4! / e^(250/73) ≈ 0.1866

p = 7/365 , n = 1250, pn ≈ 23.97
P(≤10) ≈ (1/e^pn)(1 + pn + (pn)²/2! +..+(pn)¹⁰/10!) ≈ 0.0011

A) Для нахождения вероятности того, что ровно k человек празднуют день рождения в один день с вами, воспользуемся формулой вероятности Бернулли:
P = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где C(n,k) - число сочетаний из n по k,
p - вероятность того, что один человек празднует день рождения в тот же день, что и Вы,
(1-p) - вероятность того, что один человек не празднует день рождения в тот же день, что и Вы.

Так как день рождения может праздновать только один день в году, то вероятность p равна 1/365.
Тогда вероятность того, что ровно 4 человека празднуют день рождения с вами в один день, равна:
P = C(1250,4) * (1/365)^4 * (1 - 1/365)^(1250-4) ≈ 0.00176

Ответ: вероятность того, что ровно 4 человека празднуют день рождения с вами в один день, равна примерно 0.00176.

B) Для нахождения вероятности того, что не более m человек родились в течение той же недели, воспользуемся формулой вероятности Бернулли:
P = ∑(k=0,m) C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где p - вероятность того, что один человек родился в течение той же недели, что и Вы.

Так как в течение недели может родиться только 7 дней, то вероятность p равна 7/365.
Тогда вероятность того, что не более 10 человек родились в течение той же недели, равна:
P = ∑(k=0,10) C(1250,k) * (7/365)^k * (1 - 7/365)^(1250-k) ≈ 0.960

Ответ: вероятность того, что не более 10 человек родились в течение той же недели, равна примерно 0.960.