Решите ,пожалуйста , две задачи по теории вероятности :

1)

 P₁(первый выбранный студент - иностранец) = 10/25

P₂(второй выбранный студент - иностранец) = 9/24

P₃(третий выбранный студент - иностранец) = 8/23

P₄(четвёртый выбранный студент - иностранец) = 7/22 

Перемножаем:

 P = 10 ∙ 9 ∙ 8 ∙ 7 / (25 ∙ 24 ∙ 23 ∙ 22) = 3 ∙ 7 / (5 ∙ 23 ∙ 11) ≈ 0.0166 (1.66%) 

2)

 P₁(первым ходом вытащен красный шар) = 2/5

P₂(вторым ходом вытащен красный шар) = 2/4 ∙ 3/5 = 3/10 

(вторым ходом может быть вытащен красный шар только в том случае, если первым был вытащен синий, иначе бы игра закончилась на первом ходу; таким образом, для продолжения игры ко второму ходу в коробке должно остаться 2 красных и 2 синих шара; аналогично считаются последующие вероятности)

 P₃(третьим ходом вытащен красный шар) = 2/3 ∙ 2/4 ∙ 3/5 = 1/5

P₄(четвёртым ходом вытащен красный шар) = 2/2 ∙ 1/3 ∙ 2/4 ∙ 3/5 = 1/10 

Проверим сумму, она должна быть 1, т.к. эти 4 вероятности полностью исчерпывают все возможные ситуации:

 P₁ + P₂ + P₃ + P₄ = 2/5 + 3/10 + 1/5 + 1/10 = 1 

Первый игрок ходит первым и третьим ходом. Таким образом, вероятность его выигрыша равна:

 P₁ + P₃ = 2/5 + 1/5 = 3/5 = 0.6 (60%) 

(10!/6!4!)*15/(25!/20!5!) +
(10!/5!5!)/(25!/20!5!) =
81/1265 ≈ 0.064 (≈ 6.4%)

(2/5) + (3/5)(2/4)(2/3) = 3/5