Прочее образование

Задача по теории вероятности

Производится испытание 4 деталей на надёжность. Вероятность выдержать испытание для каждого изделия равна 0,7. Найти вероятность того, что испытание выдержат хотя бы 2 изделия.
Катя Дедигурова
Катя Дедигурова
91
Под "хотя бы" 2 подходят исходы, когда выдержали 2, 3 или 4 штуки.

Т. е. надо найти вероятность, что испытание выдержет только один и вычесть его из единцы.

Могу ошибаться, но вроде так:

4 * 0.7 * 0.3 * 0.3 * 0.3 = 0.0756

* 4 потому что единственным выжившим может быть любой из четырех. 0.3 - вероятность слома. Три детали одновременно должны сломаться, 1 - выдержать.

1 - 0.0756 = 0.9244
Олчка Пскун
Олчка Пскун
62 360
Лучший ответ
Kamariddin Mirzoev А вероятность, что не выдержит ни одна деталь?
Мелис Маматов 0.0081, т. е. 0.81%
1-(0,3^4+4*0,3^3*0,7)=0,9163
Береке Орынбеков
Береке Орынбеков
67 289
Мелис Маматов Согласен! :) Давненько по теории вероятности задачек не решал, долго полную группу событий расписывал. Вроде бы и на поверхности решение, но оно не верно, а Ваше - правильное (Вы отсекли вероятность неблагоприятных исходов /это, типа - пояснение к Вашему ответу/)! (более подробно - см. пояснения выше, в комменте к моему ответу).
Мелис Маматов Больше я химик, нежели математик. Однако, "почесав репу" - решил таки (хотя, по началу - ответ иначе мне виделся, см. выше) - составив полную группу событий. Коль скоро - ответ совпал - почему бы его не подтвердить!? Ведь это нам с Вами понятно, что он правильный, а Даниилу (задавшему сей вопрос в поисках решения - ему априори неизвестного) тут разные предложены на выбор.
Мелис Маматов В комментариях к своему ответу расписал решение весьма подробно.
Пожалуй, при решении данной задачи не следует излишне мудрить!? /Вот кабы нужно было определить вероятность сохранности, либо разрушения 3х из 4х - были бы некие вычисления, а тут - проще всё!/ В решении задач по теории вероятности - приветствуется наиболее простое решение, и тут - оно прям очевидно: (если вероятность выдержать испытание для любого одного образца 70%, для нескольких, например: для N - р=0.7*N, а вероятность всем сломаться, соответственно - р=(1-0.7)*N), но это всё не важно, ведь мы рассматриваем ровно половину выборки будь то 2 из 4; 3 из 6; 5 из 10 ...- оно так и останется 70%, поскольку половина образцов поведёт себя так, а вторая половина - иначе!!! /Можем прийти к тому-же ответу и иным путём, через вероятность разрушения/сохранности каждого отдельного образца, но это лишь усложнит решение! / Ответ: половина выборки выдержит испытание с той-же вероятностью, что и один отдельно взятый образец (т. е. 70%)!!!
Надежда Моисеева
Надежда Моисеева
2 589
Надежда Моисеева Но рассматривая вероятности через полную группу событий, получим иной ответ (совпадающий с ответом Дивергента/см. ниже/). Выглядит это так: a) вероятность разрушения всех = 0.3^4=0.0081; b) сохранности лишь одного=0.7*0.3^3-*4{тут 4 возможных комбинации, поэтому появляется множитель 4}; c) сохранности двух = 0.7^2*0.3^2*6{тут наибольшее число возможных комбинации, и множитель будет 6}; d) сохранности трёх=0.7^3*0.3*4{тут опять 4 возможных комбинации, и снова множитель 4}; и e) сохранности всех четырёх=0.7^4. Соответственно: a)=0.0081; b)=0.0756; c)=0.2646; d)=0.4116; e)=0.2401. Если сложить a+b+c+d+e=1 (это означает, что определена полная группа событий). Соответственно, удовлетворяют условию варианты: c; d; e, и их сумма составит: 0.2646+0.4116+0.2401=0.9163. =>простое решение не верно!!!
Надежда Моисеева Стало-быть: не всё, что кажется очевидным, в действительности является верным! /таков вывод/.

Похожие вопросы