Помогите пожалуйста с вопросами.
1.
Модельер, разрабатывающий новую коллекцию одежды к весеннему сезону, создает модели в белой, черной и красной цветовой гамме. Вероятность того, что белый цвет будет в моде весной, модельер оценивает в 0.3, черный – в 0.2, а вероятность того, что будет моден красный цвет, – в 0.15. Предполагается, что цвета выбираются независимо друг от друга.
Какова вероятность того, что хотя бы один цвет будет в моде?
Ответ дайте с точностью до трёх цифр после десятичной точки.
2.
Хорошим считается руководитель, принимающий не менее 70 % правильных решений. Пусть управляющий банком – хороший руководитель, принимающий правильное решение с постоянной вероятностью 0.75. Такому управляющему банком предстоит принять решения по четырем важным вопросам банковской политики. Случайная величина X – количество правильных решений, принятых управляющим.
Чему равна вероятность того, что управляющий примет ровно два правильных решения?
Ответ дайте с точностью до трёх цифр после десятичной точки.
- Эксперимент – бросание двух правильных монет: событие A – «герб на первой монете»; событие B – «герб на второй монете»; событие С – «на первой монете герб, а на второй решка».
- Какие из событий являются несовместными?
- а и с или в и с или а и в
Модельер.
Вероятность, что хотя бы один цвет будет в моде, это:
P = 1 - (1 - 0.3) · (1 - 0.2) · (1 - 0.15) = 0.524
Руководитель.
Нам нужно вычислить вероятность, что он ровно дважды угадает и ровно дважды облажается из четырёх решений. Количество комбинаций решений, в которых он может дважды угадать (и дважды облажаться), равно
C₄² = 4 · 3 / 2 = 6
Вероятность:
P = 0.75² · 0.25² · 6 = 0.2109375 ≈ 0.211
Монеты.
Несовместными являются события B и C, и только они.
- Вероятность того, что ни один из трех цветов не будет в моде, это произведение вероятностей, что каждый цвет не будет в моде: 0.7 * 0.8 * 0.85 = 0.476.
Таким образом, вероятность того, что хотя бы один цвет будет в моде, равна 1 - 0.476 = 0.524, то есть 0.524.
p1 = 0,3 - вероятность того, что зеленый цвет будет в моде,
p2 = 0,2 - вероятность того, что черный цвет будет в моде,
p3 = 0,15 - вероятность того, что красный цвет будет в моде.
Событие А - цветовое решение удачно хотя бы по одному из выбранных цветов.
Тогда вероятность P(A) будет равна:
P(A) = 1 - q1q2q3 = 1 - (1-p1)(1-p2)(1-p3) = 1-0,7 ⋅0,8⋅0,85 = 0,524.
Ответ по поводу цветов модельера.
Задачи со словами "хотя бы" решаются так: берутся обратные вероятности, затем они перемножаются и их произведение вычитается из единицы. Это и есть ответ.
В вашем случае: 1 - (1-0,3)(1-0,2)(1-0,15) = считай сам!
C(4,2) * (0.75)^2 * (0.25)^(4-2) = 6 * 0.5625 * 0.0625 = 0.21875
Ответ: 0.219