Теория вероятности, решите пожалуйста

Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением. Биномиальное распределение применяется для моделирования числа "успехов" в последовательности из n независимых экспериментов, где вероятность "успеха" в каждом эксперименте постоянна. В данном случае "успех" - рождение девочки, а "неудача" - рождение мальчика.

Пусть X - случайная величина, обозначающая число девочек в семье. Тогда вероятность рождения девочки равна p = 1 - 0,51 = 0,49. Всего в семье 4 ребенка (n = 4).

Ряд распределения числа девочек в семье составляется из следующих вероятностей:

P(X = 0) = C(4, 0) * (0,49)^0 * (0,51)^4 P(X = 1) = C(4, 1) * (0,49)^1 * (0,51)^3 P(X = 2) = C(4, 2) * (0,49)^2 * (0,51)^2 P(X = 3) = C(4, 3) * (0,49)^3 * (0,51)^1 P(X = 4) = C(4, 4) * (0,49)^4 * (0,51)^0

где C(n, k) - число сочетаний из n по k, которое можно найти по формуле: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).

После вычисления вероятностей получаем:

P(X = 0) ≈ 0,0676 P(X = 1) ≈ 0,2703 P(X = 2) ≈ 0,3753 P(X = 3) ≈ 0,2452 P(X = 4) ≈ 0,0572

Теперь найдем математическое ожидание М(X) и дисперсию D(X) случайной величины X:

М(X) = ∑ [x * P(X = x)] = 0 * P(X = 0) + 1 * P(X = 1) + 2 * P(X = 2) + 3 * P(X = 3) + 4 * P(X = 4) ≈ 1,96

D(X) = ∑ [(x - M(X))^2 * P(X = x)] ≈ 0,96

Итак, в данной семье математическое ожидание числа девочек составляет около 1,96, а дисперсия - около 0,96.

Вероятность рождения
Мальчика p = 0.51
Девочки q = 1 - p = 0.49
Всего детей N = 4
Мат.ожидание числа девочек
М(х) = N*q = 4*0.49 = 1.96
Дисперсия D(x) = Npq = 4*0.51*0.49 ≈ 0.9996

Ряд распределения
Р(0) = p⁴ ≈ 0.068
P(1) = 4*p³q ≈ 0.26
P(2) = 6*p²q² ≈ 0.375
P(3) = 4*pq³ ≈ 0.24
P(4) = q⁴ ≈ 0.058