Математика, высшая математика, проблемы с заданием

Задача представляет собой первоначальную краевую задачу для обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ). В данном случае, уравнение имеет вид:

xy' - y = 2√(xy)

с начальным условием y(1) = 1.

Для решения этого уравнения мы можем попробовать метод разделения переменных. Начнем с переписывания уравнения в виде:

y' - (1/x)y = 2√(x)

Теперь предположим, что решение имеет вид y(x) = x * v(x), где v(x) - некоторая функция x. Тогда, y'(x) = v(x) + x * v'(x). Заменим y и y' в исходном уравнении:

x(v + xv') - xv = 2√(x^2 * v)

упрощаем:

xv' = 2√(x^2 * v)

Теперь разделим переменные:

v' / (2√v) = 1/x

Интегрируем обе стороны:

∫(dv / (2√v)) = ∫(dx / x)

Получаем:

√v = ln(x) + C

где C - константа интегрирования. Возводим обе стороны в квадрат:

v = (ln(x) + C)^2

Таким образом, решение имеет вид:

y(x) = x * (ln(x) + C)^2

Теперь используем начальное условие y(1) = 1:

1 = 1 * (ln(1) + C)^2

Так как ln(1) = 0, получаем C = 1, и окончательное решение имеет вид:

y(x) = x * (ln(x) + 1)^2

Это называется дифференциальным уравнением.
По сути, вам нужно найти функцию y, для которой справедливо указанное равенство.

Я уже сам не помню, как их решать: мне это не пригодилось в жизни.
Но теперь вы знаете, что нужно гуглить.

я тоже на втором курсе и я ненавижу высшую математику
попробуй спросить у одноклассников