Высшая математика задание

JND.

И где тут высшая? 10-й класс...

Шо сказать то епт
Для нахождения точки минимума функции y = 2x^3 - 30x^2 + 126x + 81 нужно взять первую производную функции и приравнять ее к нулю, чтобы найти критические точки. Затем проверить вторую производную функции, чтобы убедиться, что найденная точка является точкой минимума.

1. Найдем первую производную функции y = 2x^3 - 30x^2 + 126x + 81:
y' = 6x^2 - 60x + 126

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение:
6x^2 - 60x + 126 = 0

Мы можем поделить это уравнение на 6, чтобы упростить его:
x^2 - 10x + 21 = 0

Факторизуем это уравнение:
(x - 3)(x - 7) = 0

Решим уравнение и найдем две критические точки:
x1 = 3
x2 = 7

3. Теперь проверим вторую производную функции:
y'' = 12x - 60

Для точки минимума, вторая производная должна быть положительной. Подставим найденные критические точки:
y''(x1) = 12(3) - 60 = -12
y''(x2) = 12(7) - 60 = 24

Как видим, y''(x2) > 0, поэтому точка x2 = 7 является точкой минимума.

4. Чтобы найти значение y в точке минимума, подставим найденное значение x2 = 7 в исходную функцию:
y(7) = 2(7)^3 - 30(7)^2 + 126(7) + 81
= 686 - 1470 + 882 + 81
= 179

Таким образом, точка минимума функции y = 2x^3 - 30x^2 + 126x + 81 находится в точке (7, 179).