Математика , вектора

АB = (4;-6;-2), CD = (-2;a+5;-1-a)
Условие коллинеарности AB и CD:
AB×CD = (0;0;0)
Находим векторное произведение AB×CD:

 | i   j    k |

| 4  -6   -2 | =

|-2  a+5 -1-a| 

= (6+6a+2a+10; 4+4+4a; 4a+20-12) =
(16+8a; 8+4a; 4a+8)
Векторы AB и CD коллинеарны при а=-2

Для того чтобы векторы АВ и СД были коллинеарными, они должны быть параллельными и иметь одинаковое направление или противоположное направление.

Для начала, найдем векторы АВ и СД:

Вектор АВ = В - А = (1; -4; 2) - (-3; 2; 4) = (4; -6; -2)
Вектор СД = Д - С = (-1; а + 3; -1) - (1; -2; а) = (-2; а + 5; -2 - а)

Теперь проверим, при каком значении параметра а векторы АВ и СД будут коллинеарными.

Коллинеарность векторов означает, что они пропорциональны друг другу. То есть, каждая компонента одного вектора должна быть пропорциональна соответствующей компоненте другого вектора.

Для векторов АВ и СД это означает:
4 / (-2) = -6 / (а + 5) = -2 / (-2 - а)

Мы можем решить эту пропорцию для нахождения значения параметра а:

4 / (-2) = -6 / (а + 5)

Раскроем пропорцию:
-2(а + 5) = -6 * 4
-2а - 10 = -24
-2а = -14
а = 7

Таким образом, значение параметра а, при котором векторы АВ и СД коллинеарны, равно 7.