Как отговорить сестру переезжать в Москву?

Лишь альтернативная точка зрения. Читайте и задумайтесь.
Почему она так решила? Подростки часто принимают спонтанные решения "сам таким был" и они не всегда оправданы - вы правы. Но не стоит так формально подходить к ребенку - вам может лишь казаться, что она еще маленькая.

Как бы то ни было любой подросток трус - в этом возрасте мы хотим лишь немного показать какие мы взрослые (У меня это было так "Да я сам себя прокормлю ...А в итоге через месяц работы забил на это все =)) "), а потом все равно вернуться и спрятаться под крыло мамы с папой.

Ваша ситуация не уникальна - ребенок хочит почувствовать себя взрослым. Единственная проблема это то, что в случае неудачи вам видимо некому её подстраховать в Москве (хотя бы на билет домой) .
Вы совершите очень глупую ошибку если будете пытаться её переубедить, да ещё и в ультимативной форме. Здесь нужно с уважением отнестись к решению ребенка, постараться понять "А все же почему? ".
Если причина домашний конфликт, тогда это уже другой вопрос - она в любом случае вас не станит слушать и опять же будет глупостью пытаться доказать ей обратное. Воздействовать стоит через других взрослых: тетя, дядя, бабушка. Они должны постараться объяснить ребенку, что Москва суровый город и ей необходимо все хорошо продумать: где жить, что кушать и где брать деньги. Если ребенок дает на все эти вопросы вразумительный ответ, уполномоченный взрослый должен наоборот похвалить её. Лучше уж вы к ней будете чаще приезжать. И отношения сохранятся и девочка получит опыт взрослой жизни. Если же вразумительной тактики выживания у неё нет, постарайтесь предложить ей альтернативу (например: "У меня есть двоюродная сестра в Нижнем Новгороде, тебе она Тетя (имя) , помнишь она как то к нам приезжала. Давай мы начнем с малого, а там посмотришь что лучше для тебя. Город классный) ) ) тоже большой, не Москва конечно, зато там есть две реки и замечательные закаты =)) "). Ищите альтернативу так, что бы и ей понравилось и вам было спокойно, что там есть знакомый человек и если, что девочка сможет вернуться домой.

Если же причина не домашний конфликт - все все равно остается так же. Ищите компромиссы, но прежде сядьте и холодной головой обдумайте то, что вам скажет ребенок. В её словах может быть больше смысла чем в ваших.

П. С. А вообще вам выпал уникальный шанс: "ребенок сам хочит принять ответственность". Не каждый подросток на это способен. И это говорит о том, что она старше чем вы думаете. Дайте немного свободы - в любом случае "опыт", который она получит будет бесценен.
Просто может случится так, что растоптав эту попытку стать взрослой вы затопчете в ней "инициативность и ответственность" в итоге человек в будущем побоится идти на серьезные\рисковые шаги (А это может негативно сказать на карьере) . А вам останиться лишь гадать: "Почему же? "

Дополнено:
Если через годик не захочит приезжать обратно то стоит задуматься над поступлением в какой то престижный ВУЗ (денег много это стоит. Но Если есть жилье будет уже полегче) . Возможно ваше чудо выбьется в люди и однажды скажет вам "Спасибо". Только не делайте глупости, не бросайте её, что бы она не делала и какой бы путь не избрала. Помните это уже взрослый человек. Единственное чего у неё нет - опыта, а у вас он есть, вам надо лишь компенсировать эту недостачу временно и направить (а не указывать).

не лезте в ее жизнь, как в церкви говорят, кто не слышит дельных советов, тому надо пройти через трудности которые он сам себе ставит и прозреть

"Ей теперь бабушка деньги на квартиру там даст" - бабушка так запросто миллиончика 4-5 русских рублей отвалит? Завидую. Не теряйся, проси и себе долю.

Сообщи всем постам пусть перекроют вьезды в город

И вы потом всю свою жизнь будете во всем виноваты. Чуть что, вам сразу: - а вот уехала бы в Москву, было бы всё по-другому! Это её жизнь. И ей её жить.

Ну так пусть едет, навряд ли там сама справится, через неделю поди и сама вернётся