Как безболезненно убрать из дома кота-маразматика, любимца ребенка?

У нас кот 9 лет, кастрат, вырос фактически со старшим сыном, которому сейчас 10.
До недавнего времени кот был и нашим любимцем тоже. Но... полгода назад кот стал гадить где попало. И очень вонюче. Ладно, первый раз его простили, и он 2 месяца не позволял себе такого... Потом стал все чаще и чаще... Сейчас доходит, что делает это 2-3 раза в неделю. Я бы даже смирилась с этим, убирала бы молча, но вонь!!! В квартиру уже войти не возможно. Стыдно перед гостями, которые начинают принюхиваться, едва входят в квартиру (раньше этого не было). Мы убираем обгаженные места с помощью специального дезодоранта, убивающего запах кошачьей мочи. Но это помогает процентов на 70-80, всю вонь не устраняет.
Обошли всех ветеринаров и зоопсихологов, чего только не пробовали, в т. ч. Феливей. В результате нам сказали, что у кота уже деменция и у нас есть 2 выхода. 1. Терпеть. 2. Усыпить кота.
Но я вижу и третий путь - просто выбросить его на улицу, где он моментально погибнет. В идеале бы конечно, отдать его кому-нибудь, но кому нужен старый кот, уже без зубов, с такими привычками???
Мужу это уже осточертело, и он уже ультиматум поставил: или я, или он.
И понятно, что с котом пора прощаться, но меня останавливает одно - старший сын его обожает! И знает ситуацию с котом, как только кот исчезнет, сын сразу поймет, чьих это рук дело. Убирает лужи сам. Умоляет оставить котю. Вот я сейчас тут сижу, а сын вырубился на диване перед телеком и уснул... В обнимку с котом. Да и в своей кровати засыпает часто с ним. Потом кот от него уходит.
Вот что делать? С одной стороны, прекрасно понимаю мужа и сама не хочу жить в проссанной квартире, которую потом фиг продашь. С другой, понимаю чувства сына к животному, да и эту скотину усатую тоже люблю...