Вы еще помните формулу геометрической прогрессии?

Я стараюсь выбрасывать из своей головы всё математическое (кроме арифметики, я ж кассирка), после того как у меня не вышло с математикой в универе. Не хочу вспоминать, размышлять, решать. Здесь дело в перемножении, блин, помню, к сожалению, а формулу - нет.

А то, я прям с ней встаю на заре....

это просто последовательность чисел. помню, что такое геометрическая прогрессия

ну а как же. А то вдруг пригодится

Что-то 2n +2 или типа того

А чо её помнить? И так можно посчитать

не помню

Главное что я понимаю смысл. Формулы можно самому вывести :)

А+А*k

Столько много лет уже прошло, зачем она мне нужна не пригодилась в жизни.

Арифметическая прогрессия: свойства и формулы
9 класс — самое насыщенное время за все школьные годы: нужно запомнить множество формул и научиться их применять. В этом материале расскажем самое главное об арифметической прогрессии.
О чем эта статья:



Значит,формула

Переведем с языка формул на русский: если мы знаем первый член и разность арифметической прогрессии, то можем найти любой ее член.

Арифметическую прогрессию можно назвать заданной, если известен ее первый член и разность.

Формулу an = a1 + d * (n - 1) называют формулой n-го члена арифметической прогрессии.

Летняя перезагрузка

Бесплатный телеграм-марафон для мам и пап. Узнайте, как провести семейное лето с пользой, и подготовьтесь к нему уже сейчас!

Летняя перезагрузка
Записаться
Формулы арифметической прогрессии
В 9 классе проходят все формулы арифметической прогрессии. Давайте узнаем, какими способами ее можно задать:


Рекуррентной формулой:формула

Формулой n-го члена: an = a1+ d · (n - 1).

Формулой вида an = kn + b, где k и b — числа, n — число членов последовательности.
Сумма первых n членов арифметической прогрессии (аn) обозначается Sn:


формула
Формулы нахождения суммы n членов арифметической прогрессии:


формула
формула
Чтобы быстрее запомнить формулы можно использовать такую табличку с основными определениями:


таблица с основными определениями
Рассмотрим пример арифметической прогрессии.

Дано: арифметическая прогрессия (an), где a1 = 0 и d = 2.

Найти: первые пять членов прогрессии и десятый член прогрессии.

Решение арифметической прогрессии:


Чтобы найти последующий член прогрессии, нужно к предыдущему прибавить разность:
a2 = a1 + d = 0 + 2 = 2;

a3 = a2 + d = 2 + 2 = 4;

a4 = a3 + d = 4 + 2 = 6;

a5 = a4 + d = 6 + 2 = 8.


Используем общую формулу an = a1 + d * (n - 1).
По условиям задачи n = 10, подставляем в формулу:

a10 = a1 + 2 * (10 - 1) = 0 + 2⋅9 = 18.

Геометрическая прогрессия
Геометрическая прогрессия — это последовательность (bn), в которой каждый последующий член можно найти, если предыдущий член умножить на одно и то же число q.

Если последовательность (bn) является геометрической прогрессией, то для любого натурального значения n справедлива зависимость:

bn+1 = bn * q, где q — знаменатель геометрической прогрессии
Если в геометрической прогрессии (bn) известен первый член b1 и знаменатель q, то можно найти любой член прогрессии:

b2 = b1 * q;
b3 = b2 * q = b1 * q * q = b1 * q²;
b4 = b1 * q³;
и т. д.
Общий член геометрической прогрессии bn можно вычислить при помощи формулы:

bn = b1 * qn−1, где n — порядковый номер члена прогрессии, b1 — первый член прогрессии, q — знаменатель.

Пример 1. 2, 6, 18, 54,… — геометрическая прогрессия b = 2, q = 3.

Пример 2. 3, -3, 3, -3,… — геометрическая прогрессия b = 3, q = -1.

Пример 3. 7, 7, 7, 7,… — геометрическая прогрессия b = 7, q = 1.