Если мама и папа в разводе, имеет ли папа право забирать дочку 50% времени к себе?

Какой новый жених? Чтоб он падчерицу потом насиловал?
Папе надо в суд и забирать ребенка себе, а жена раз гулящая такая еще нарожает

Права и место жительства ребёнка - как договорились при разводе. Может у кого-то одного, может 50 на 50. Если 50 на 50, то расходы на проезд очевидно что напополам

Более того, ребёнок после 10 имеет право решать с кем жить.

По договору и обстоятельствам. Или по решению суда, которому Вы предоставите аргументы в свою пользу, и аргументы (доказательства; факты) против мамы.
Если у Вас есть семья, есть , кроме Вас, достаточно хорошо относящаяся в Вашему дитёнку новая жена ; если Вы зарабатываете достаточно для обеспечения 3-х детей и имеете свой дом - есть большая вероятность, что дитёнка оставят с Вами. Если её мама не может обеспечить ничего подобного, кроме крика "яжмать". Но и это надо будет Вам доказать в суде.

Если у папы есть к ребёнку тяга, то и за тридяветь земель найдёт подход.

В первую очередь думайте о ребёнке. 3 дня в одном городе, 3 в другом - и похерите и учёбу дочери, и её отношения с друзьями/одноклассниками, о каких-то дополнительных занятиях и говорить не стоит. А так - по договору. Требовать позволять проводить с ребёнком 50% времени вы не имеете права.